Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Suma cyfr a wynik pierwiastka

Pierwiastek sześcienny z liczby naturalnej równy sumie cyfr tej liczby podpierwiastkowej

Pierwiastek sześcienny jest równy sumie cyfr danej liczby pod pierwiastkiem.


Wśród  wszystkich liczb naturalnych istnieje tylko 7 takich liczb, których pierwiastek sześcienny jest równy sumie cyfr danej liczby podpierwiastkowej.

Pierwiastek sześcienny jest równy sumie cyfr danej liczby pod pierwiastkiem.

Poniższa tabela przedstawia zestawienie wyników pierwiastków sześciennych z danych liczb i sumę cyfr tej liczby podpierwiastkowej.
Zestawienie wyników z pierwiastków sześciennych danych liczb.


Powyższa tabela wystarcza, żeby określić, że wszystkie pierwiastki sześcienne, które spełniają podaną własność zostały już znalezione.
Dlaczego?

Sześcian liczby 60 jest równy liczbie sześciocyfrowej tj. 216.000. Jeśli cyframi liczby sześciocyfrowej są 9 to suma cyfr tej liczby jest równa 6∙9=54. Wskaźnik porządkowy 54 jest równy dla liczby 157.464. Co wynika, że 157.464 < 999.999. Zatem nie istnieją już inne takie pierwiastki sześcienne, które spełniają podaną własność. 
Zauważmy, że najmniejsza liczba siedmiocyfrowa to 1.000.000 i jest setną liczbą określającą wskaźnik porządkowy. Natomiast największą liczbą siedmiocyfrową jest 9.999.999, to suma cyfr tej liczby jest równa 7∙9=63, zatem wskaźniki 63 < 100.

Proces znajdowania tych liczb można już zatrzymać na 46 pozycji, ponieważ sześcian liczby 46 jest równy liczbie pięciocyfrowej tj. 97336. Największa liczba pięciocyfrowa to 99999, suma cyfr tej liczby wynosi 9+9+9+9+9=45. Zatem 97336<99999.

Przedstawiam zestawienie wyników ze wskaźnikami porządkowymi <61, 120>, które jednoznacznie określają, że nie istnieją już takie liczby. 
Zestawienie wyników z pierwiastków sześciennych danych liczb.

Z jakiej funkcji Excela skorzystać, żeby policzyć sumę cyfr danej liczby?

komórka - określa z jakiej liczby należy obliczyć sumę cyfr np. komórka nr d45

1. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby jednocyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)


2. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby dwucyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10


3. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby trzycyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10 + (MOD(komórka;1000)-MOD(komórka;100))/100

4. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby czterocyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10 + (MOD(komórka;1000)-MOD(komórka;100))/100 + (MOD(komórka;10000)-MOD(komórka;1000))/1000

5. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby pięciocyfrowej w jednej komórce:
Do formuły nr 4 dodajemy ostatni składnik  z formuły 4 i dopisujemy do każdej liczby po jednym 0:
= formuła nr 4 +
(MOD(komórka;100000)-MOD(komórka;10000))/10000

czyli otrzymujemy
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10 + (MOD(komórka;1000)-MOD(komórka;100))/100 + (MOD(komórka;10000)-MOD(komórka;1000))/1000 + (MOD(komórka;100000)-MOD(komórka;10000))/10000 
tak dalej tworzymy kolejne formuły.

Post nr 301

1 komentarz:

  1. =SUMA.ILOCZYNÓW( --FRAGMENT.TEKSTU( komórka; WIERSZ( ADR.POŚR( "1:" & DŁ( komórka ))); 1 ))

    Gdyby ktoś, jak ja, trafił tu po latach — podaję excelową formułę na sumę cyfr danej liczby o dowolnej długości (do 15 znaków, gdy wpisana jako liczba i do ok. 2^15 znaków, gdy wpisana jako tekst)

    :)

    OdpowiedzUsuń

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.