Równanie z wartościami bezwzględnymi

Równanie z czterema wartościami bezwzględnymi w wartości bezwzględnej z jedną niewiadomą

Rozwiąż równanie z czterema wartościami bezwzględnymi w wartości bezwzględnej w zbiorze liczb rzeczywistych.

|3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 17

Rozwiązanie:

Na podanym wykresie zaznaczono rozwiązania dla podanych wartości. Kiedy prawa strona równania jest odpowiednio równa {7, 9, 13, 17, 21, 24, 29}.

1.  |3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 7   <=> x∈{-3, -2}
2.  |3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 9   <=> x∈{-4, -1}
3.  |3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 13  <=> x∈{-5, 0}
4.  |3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 17  <=> x∈{-6, 1}
5.  |3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 21  <=> x∈{-7, 2}
6.  |3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 24  <=> x∈{-8, 3}
7.  |3 + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|| = 29  <=> x∈{-9, 4}

Sprawdź jak rozwiązać równanie pierwiastkowe, które jest równoważne równaniu z podwójną wartością bezwzględną i wprowadzeniem zmiennej pomocniczej t. 

Post nr 361