Prawdopodobieństwo, że wybierając losowo 4 zdjęcia co najmniej 1 będzie kolorowe

Obliczanie prawdopodobieństwa, że wśród wylosowanych 4 zdjęć spośród 30, gdzie 12 jest kolorowych, co najmniej 1 wylosowane zdjęcie będzie kolorowe

Wśród 30 zdjęć 12 jest kolorowych. Wybrano losowo 4 zdjęcia. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych zdjęć będzie co najmniej 1 zdjęcie kolorowe.

Rozwiązanie:

- korzystamy ze wzoru na kombinacje bez powtórzeń więcej

- obliczamy ile jest poszczególnych kombinacji gdy losujemy 4 zdjęcia spośród 30 i co najmniej 1 zdjęcie wśród wylosowanych zdjęć będzie kolorowe
- niech A będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu 4 zdjęć spośród 30 i co najmniej 1 będzie kolorowe 

- zdjęcia można podzielić na dwie grupy: kolorowe (12 sztuk) i czarno-białe (18 sztuk). Zdarzenie A, o którym mowa w zadaniu zajdzie wtedy i tylko wtedy, gdy wylosujemy:
a) 1 zdjęcie kolorowe i 3 zdjęcia czarno-białe
b) 2 zdjęcia kolorowe i 2 zdjęcia czarno-białe
c) 3 zdjęcia kolorowe i 1 zdjęcie czarno-białe
d) 4 zdjęcia kolorowe
Licznikiem naszego prawdopodobieństwa jest suma tych czterech zdarzeń sprzyjających naszemu zdarzeniu A.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A można również obliczyć ze zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A, które można zdefiniować, że wśród wybranych zdjęć nie będzie zdjęcia kolorowego (wylosujemy same zdjęcia czarno-białe) i oznaczamy jako A′ a zapisujemy 1 – P(A′) = P(A). 4 zdjęcia czarno-białe spośród 18 można wybrać na 3060 sposobów. Zatem nasze prawdopodobieństwo:

1 – P(A′) = P(A)

1 – 3060/27405 = P(A)

24345/27405 = P(A)

541/609 = P(A)

 

Post nr 405