Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

czwartek, 28 marca 2013

Liczby koliste

Liczby koliste


Kolejne liczby koliste to 1/7, 1/17, 1/19, 1/23, 1/29, 1/47, 1/59, 1/61, 1/97, 1/109, 1/113, 1/131, 1/149, 1/167, 1/179, 1/181, 1/193, 1/223, 1/229, 1/233, 1/257, 1/263, 1/269, 1/313, 1/337, 1/367, …

Dla 1/7 = 0,(142857) można również zauważyć, że:
142+857=999
714+285=999
571+428=999
857+142=999
285+714=999
428+571=999
oraz
124+875=999
741+258=999
517+482=999
875+124=999
258+741=999
482+517=999

14+28+57=99
71+42+85=99+99
57+14+28=99
85+71+42=99+99
28+57+14=99
42+85+71=99+99


Iloczyny złożone z tych samych cyfr:
142857 ∙ (7 ∙ 1)/9 = 111111
142857 ∙ (7 ∙ 2)/9 = 222222
142857 ∙ (7 ∙ 3)/9 = 333333 
142857 ∙ (7 ∙ 4)/9 = 444444
142857 ∙ (7 ∙ 5)/9 = 555555
142857 ∙ (7 ∙ 6)/9 = 666666
142857 ∙ (7 ∙ 7)/9 = 777777
142857 ∙ (7 ∙ 8)/9 = 888888 
142857 ∙ (7 ∙ 9)/9 = 999999

Iloczyny kolejnych cyfr 142857 i 7 dopełnione w odpowiedniej kolejności liczbami z zakresu 1, ..., n-1 tj. 3, 2, 6, 4, 5, 1 dają kolejne potęgi naturalne liczby 10:

                                                       1
∙ 7 + 3 =  10                              
                                                     14 ∙ 7 + 2 = 100
                                                  142 ∙ 7 + 6 = 1000
                                               1428 ∙ 7 + 4 = 10000
                                            14285 ∙ 7 + 5 = 100000
                                         142857 ∙ 7 + 1 = 1000000
                                      1428571 ∙ 7 + 3 = 10000000
                                   14285714 ∙ 7 + 2 = 100000000
                                142857142 ∙ 7 + 6 = 1000000000
                             1428571428 ∙ 7 + 4 = 10000000000
                          14285714285 ∙ 7 + 5 = 100000000000
                       142857142857 ∙ 7 + 1 = 1000000000000


Większe liczby koliste to 1/1861, 1/7699, 1/17389.

Hipotetycznie uznajemy, że liczb kolistych jest nieskończenie wiele. Ułamek liczb kolistych przypadający na wszystkie liczby pierwsze zawarte w określonym przedziale zbiega się do stałej Artina, CA=0,3739558136…


gdzie pk to kolejne liczby pierwsze.

Post nr 93 

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.