Liczby trójkątne a dopełnienie do liczb kwadratowych

 Istnieje pewna własność dla liczb trójkątnych. Jeśli dowolną liczbę trójkątną

T_n  pomnożymy przez 8 i dodamy 1 to zawsze otrzymamy liczę kwadratową

K_2n+1, gdzie n – to wskaźnik porządkowy liczby trójkątnej.

Którą i jaką liczbę kwadratową otrzymamy mnożąc 36-tą liczbę trójkątną przez 8 i dodając 1?

T₃₆=K_2x36+1=K₇₃

Jaką liczbę kwadratową uzyskamy mnożąc liczbę trójkątną T₂₀₁₂ +2013 przez 8 i dodając 1?

T₂₀₁₂ +2013=T₂₀₁₃=K_2x2013+1=K₄₀₂₇

Jaką liczbę trójkątną uzyskamy z K9!! liczby kwadratowej?

K_9!!=K₉₄₅ => T₄₇₂

Dla przypomnienia - podwójna silnia:
(2n-1)!! = 1·3·5·...·(2n-1)
(2n)!! = 2·4·6·...·(2n)

Ile dzielników naturalnych ma liczba (3·K_3!!)(3·T_4!!)?

(3·K_3!!)(3·T_4!!)=3·9·3·36=3⁶·2²=n
D(n) = (6+1)(2+1)= 21

Post nr 92