Porównywanie ułamków

Porównywanie ułamków z dużymi liczbami w licznikach i mianownikach

Wiedząc, ze x=7777777777777777777777777777776/7777777777777777777777777777777, y=7777777777777777777777777777777/7777777777777777777777777777778 porównaj podane ułamki. 

Rozwiązanie:

Ułamki można porównać sprowadzając do wspólnego mianownika. W podanym przykładzie mianownik byłby dużą liczbą, dlatego za liczbę 7777777777777777777777777777777 wprowadzamy pomocniczą a. Podane liczby w licznikach i mianownikach ułamków różnią się o 1, dlatego należy wprowadzić pomocniczą a. Zatem niech a=7777777777777777777777777777777. Licznik pierwszego ułamka jest o 1 mniejszy od mianownika. Mianownik drugiego ułamka jest o 1 większy od licznika. Mianownik ułamka x jest równy licznikowi ułamka y.

x=77777777777777777777777777777776/7777777777777777777777777777777
x=(7777777777777777777777777777777-1)/7777777777777777777777777777777
x  =  (a - 1)/a

y=7777777777777777777777777777777/77777777777777777777777777777778
y=7777777777777777777777777777777/(7777777777777777777777777777777+1)
y  =  a/(a + 1)

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i porównujemy liczniki. Ten ułamek jest większy, im większy jest licznik danych ułamków. 

Post nr 334