Układ równań

Układ równań czwartego i drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiąż układ równań w zbiorze liczb rzeczywistych
{x⁴ – y⁴ = 65 
{x² – y² = 5

Rozwiązanie:

Pierwszy układ równań należy zapisać w postaci iloczynu różnicy i sumy kwadratów dwóch wyrażeń a⁴ – b⁴ =(a² – b²)(a² + b²).  Z drugiego układu wynika, że a² – b² = 5, stosujemy podstawienie do pierwszego układu. Otrzymujemy dwa układy drugiego stopnia i stosujemy metodę przeciwnych współczynników wyznaczając x. 

Wykresy funkcji przecinają się w czterech punktach, zatem układ równań posiada cztery rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zobacz także jak rozwiązać układ równań trzeciego i drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi (więcej).

{x³ + y³ = 35 
{x² + y² = 13
 
Post nr 367