Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-502

sobota, 12 lipca 2014

Spirala utworzona na okręgu

Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu

 

Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu






Okrąg o promieniu długości r podzielono na 8 równych części i przez punkty podziału poprowadzono średnice. Z pierwszego punktu podziału poprowadzono odcinek prostopadły do średnicy przechodzącej przez drugi punkt podziału, ze spodka tej prostopadłej poprowadzono z kolei prostopadłą do następnej średnicy itd., do nieskończoności. Wyznaczyć wzór na długość łamanej złożonej z n odcinków prostopadłych do średnic i ich sumę. 

Rozwiązanie:
- przy podziale okręgu na 8 równych części wykorzystamy okrąg opisany na kwadracie lub kwadrat wpisany w okrąg
- pierwszy odcinek f₁ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości |AO| = r, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₁=(r√2)/2 ze wzoru |AO|=f₁√2
- drugi odcinek f₂ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₁, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₂=r/2 ze wzoru f₁=f₂√2
- trzeci odcinek f₃ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₂, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₃=(r√2)/4 ze wzoru f₂=f₃√2
- czwarty odcinek f₄ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₃, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₄=r/4 ze wzoru f₃=f₄√2
- piąty odcinek f₅ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₄, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₅==(r√2)/8 ze wzoru f₄=f₅√2
- szósty odcinek f₆ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₅, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₆==r/8 ze wzoru f₅=f₆√2
- proces prowadzenia prostopadłych opisanych w zadaniu jest nieskończony, wyznaczamy wzór na długość n-tej łamanej z otrzymanego ciągu i sumę n łamanych, który jest ciągiem geometrycznym
- długość łamanej o nieskończenie rosnącej liczbie odcinków jest granicą sumy ciągu geometrycznego nieskończonego w którym f₁=(r√2)/2, q=√2/2.
 

Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu



Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu

Spirala utworzona na okręgu



Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu


Spirala utworzona na okręgu

Post nr 433

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.