Koła opisane na kwadracie
W kwadracie o boku długości a z przeciwległych wierzchołków wykreślono koła o środku w tych wierzchołkach i promieniu długości boku kwadratu. Wyznacz pole części wspólnej tych kół.
Rozwiązanie:
Otrzymana figura składa się z 2 części poprzez podzielenie pola wyznaczoną przekątną kwadratu. Kwadrat jest zbudowany z 2 trójkątów prostokątnych równoramiennych.
Zatem 1/2 pola otrzymanej figury:
Od 1/4 pola powierzchni koła należy odjąć pole trójkąta równoramiennego o przyprostokątnych długości a:
P(1/2F) = 1/4 ·
π ·
a2- 1/2 ·
a2
Zatem pole otrzymanej figury składa się z 2 takich części tj.
P(F) = 2 ·
1/4 π ·
a2 - 2 ·
1/2 ·
a2
P(F) = 1/2·
π ·
a2 - a2
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz