Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Liczby gnomoniczne a dopełnienie do liczb kwadratowych

Liczby gnomoniczne a dopełnienie do liczb kwadratowych



Liczbę naturalną, której pierwiastek kwadratowy jest liczbą naturalną nazywamy liczbą kwadratową lub Pitagoras nazywał kwadraty kolejnych liczb naturalnych liczbami kwadratowymi. Ilustrację geometryczną liczb kwadratowych można otrzymać z gnomonów uzupełniając do kwadratu n^2 kwadratami o bokach (n-1).

 O jakich bokach otrzymamy 2013 liczbę gnomoniczną. Z 2013 liczby gnomonicznej jaką liczbę kwadratową uzyskamy?

Obliczamy 2013  liczbę gnomoniczną:
I sposób

Wiemy, że kolejne gnomony to 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, zatem wzór ogólny ciągu (postać jawna ciągu):

an=a1+(n-1)∙r

an=1+(n-1)∙2

an=1+2n-2

an=2n-1

Obliczamy zatem 2013 wyraz ciągu an=2n-1,

a2013=2∙2013-1

a2013=4026-1

a2013=4025



2013 liczba gnomoniczna to 4025.

II sposób
2013 liczba gnomoniczna ma w pionie 2013 kwadratów a w poziomie 2012 ponieważ jeden kwadrat jest wspólny, zatem ten gnomon to 2013+2012=4025
lub
2013 liczba gnomoniczna ma w pionie 2012 kwadratów a w poziomie 2013 ponieważ jeden kwadrat jest wspólny, zatem ten gnomon to 2012+2013=4025

Jaka liczba kwadratowa?
Z 2013 liczby gnomonicznej uzyskamy 20132 liczbę kwadratową bo 1+3+5+7+...+4021+4023+4025=20132.

Post nr 91 

 

 

 

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.