Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Liczby koliste

Liczby koliste


Kolejne liczby koliste to 1/7, 1/17, 1/19, 1/23, 1/29, 1/47, 1/59, 1/61, 1/97, 1/109, 1/113, 1/131, 1/149, 1/167, 1/179, 1/181, 1/193, 1/223, 1/229, 1/233, 1/257, 1/263, 1/269, 1/313, 1/337, 1/367, …

Dla 1/7 = 0,(142857) można również zauważyć, że:
142+857=999
714+285=999
571+428=999
857+142=999
285+714=999
428+571=999
oraz
124+875=999
741+258=999
517+482=999
875+124=999
258+741=999
482+517=999

14+28+57=99
71+42+85=99+99
57+14+28=99
85+71+42=99+99
28+57+14=99
42+85+71=99+99


Iloczyny złożone z tych samych cyfr:
142857 ∙ (7 ∙ 1)/9 = 111111
142857 ∙ (7 ∙ 2)/9 = 222222
142857 ∙ (7 ∙ 3)/9 = 333333 
142857 ∙ (7 ∙ 4)/9 = 444444
142857 ∙ (7 ∙ 5)/9 = 555555
142857 ∙ (7 ∙ 6)/9 = 666666
142857 ∙ (7 ∙ 7)/9 = 777777
142857 ∙ (7 ∙ 8)/9 = 888888 
142857 ∙ (7 ∙ 9)/9 = 999999

Iloczyny kolejnych cyfr 142857 i 7 dopełnione w odpowiedniej kolejności liczbami z zakresu 1, ..., n-1 tj. 3, 2, 6, 4, 5, 1 dają kolejne potęgi naturalne liczby 10:

                                                       1
∙ 7 + 3 =  10                              
                                                     14 ∙ 7 + 2 = 100
                                                  142 ∙ 7 + 6 = 1000
                                               1428 ∙ 7 + 4 = 10000
                                            14285 ∙ 7 + 5 = 100000
                                         142857 ∙ 7 + 1 = 1000000
                                      1428571 ∙ 7 + 3 = 10000000
                                   14285714 ∙ 7 + 2 = 100000000
                                142857142 ∙ 7 + 6 = 1000000000
                             1428571428 ∙ 7 + 4 = 10000000000
                          14285714285 ∙ 7 + 5 = 100000000000
                       142857142857 ∙ 7 + 1 = 1000000000000


Większe liczby koliste to 1/1861, 1/7699, 1/17389.

Hipotetycznie uznajemy, że liczb kolistych jest nieskończenie wiele. Ułamek liczb kolistych przypadający na wszystkie liczby pierwsze zawarte w określonym przedziale zbiega się do stałej Artina, CA=0,3739558136…


gdzie pk to kolejne liczby pierwsze.

Post nr 93 

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.