Ciąg liczbowy

Ciąg liczbowy z kwadratów

 

Dane są kolejne początkowe wyrazy ciągu liczbowego:

1; 0,5; 2+0,5, 1, 3+1, 1,5; 4+1,5, 2, ...
Zapisać wzór na kolejne wyrazy ciągu w postaci rekurencyjnej.

Oblicz 2013 wyraz tego ciągu.

k₁=1

k₂=k₁/2

k₃=(k₁+1)+k₂

k₄=(k₃-k₂)/2

k₅=[(k₃-k₂)+1]+k₄

k₆=(k₅-k₄)/2

k₇=[(k₅-k₄)+1]+k₆

k₈=(k₇-k₆)/2

k₉=[(k₇-k₆)+1]+k₈

k₁₀=(k₉-k₈)/2

k₁₁=[(k₉-k₈)+1]+k₁₀

k₁₂=(k₁₁-k₁₀)/2

k₁₃=[(k₁₁-k₁₀)+1]+k₁₂

  ...

k₂₀₁₃=[(k₂₀₁₁-k₂₀₁₀)+1]+k₂₀₁₂


Podzielmy ten ciąg na trzy ciągi arytmetyczne takie, że ciąg (a_n) składa się z wyrazów k₁, k₃, k₅, ..., k_n, ciąg (b_n) składa się z wyrazów k₂, k₄, k₆, ..., k_{n, ciąg} (c_n) składa się z wyrazów k₁, k₂, k₃, ..., k_n

 

Własności ciągu  (c_n), którego wyrazy to: a₁, b₂, a₃, _b4, a₅, b₆, a₇, b₈, ...

a₁=b₄
a₃=b₁₀
a₅=b₁₆
a₇=b₂₂
a₉=b₂₈
a₁₁=b₃₄
a₁₃=b₄₀
a₁₅=b<sub>46

Post nr 127</sub>