Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Kwadrat IJKL wpisany w kwadrat w skali

Kwadrat IJKL wpisany w kwadrat w skali



Dany jest prostokąt HKGD, do tego prostokąta wyznaczamy prostokąty styczne do siebie i podobne w skali k=1 w sposób następujący: prostopadle - długość do szerokości, szerokości do długości zgodnie z ruchem wskazówek zegara tworząc w ten sposób kwadrat o boku |HD|+|GD|. Otrzymujemy kwadrat IJKL, którego pole to wolny obszar pomiędzy tymi prostokątami.

Kwadrat ABCD ma bok długości 7 cm. W kwadrat IJKL wpisano kwadrat  I1J1K1L1 w taki sam sposób jak w kwadrat ABCD wpisano kwadrat IJKL. Wyznacz pole kwadratu IJKL i I1J1K1L1. Ile % kwadratów o największym polu stanowią pola kwadratów IJKL i I1J1K1L1?

Obliczamy pole kwadratu IJKL
Od pola kwadratu ABCD odejmujemy pole czterech prostokątów:


PIJKL=PABCD-4·PHKGD =49-4·12=49-48=1 cm2

Obliczamy pole kwadratu I1J1K1L1
Wyznaczamy skalę podobieństwa kwadratu IJKL do kwadratu ABCD ze stosunku pól, zatem

k2=1/49

k=1/7, kwadrat IJKL ma boki długości 7 razy krótsze.



Nasz nowy kwadrat I1J1K1L1 jest podobny do kwadratu IJKL w skali k=1/7, zatem
PI1J1K1L1/PIJKL =k2
PI1J1K1L1/1=(1/7)2
PI1J1K1L1=1/49

Post nr 103   


2 komentarze:

  1. Dlaczego założono, że pole prostokąta HKGD wynosi 12?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Założenie było takie, żeby prostokąt HKGD składał się z dwóch trójkątów prostokątnych egipskich.

      Usuń

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.