Kwadrat IJKL wpisany w kwadrat w skali

Dany jest prostokąt HKGD, do tego prostokąta wyznaczamy prostokąty styczne do siebie i podobne w skali k=1 w sposób następujący: prostopadle - długość do szerokości, szerokości do długości zgodnie z ruchem wskazówek zegara tworząc w ten sposób kwadrat o boku |HD|+|GD|. Otrzymujemy kwadrat IJKL, którego pole to wolny obszar pomiędzy tymi prostokątami.

Kwadrat ABCD ma bok długości 7 cm. W kwadrat IJKL wpisano kwadrat  I₁J₁K₁L₁ w taki sam sposób jak w kwadrat ABCD wpisano kwadrat IJKL. Wyznacz pole kwadratu IJKL i I₁J₁K₁L₁. Ile % kwadratów o największym polu stanowią pola kwadratów IJKL i I₁J₁K₁L₁?

Obliczamy pole kwadratu IJKL
Od pola kwadratu ABCD odejmujemy pole czterech prostokątów:

P_IJKL=P_ABCD-4·P_HKGD =49-4·12=49-48=1 cm²

Obliczamy pole kwadratu I₁J₁K₁L₁

_{Wyznaczamy skalę podobieństwa kwadratu IJKL do kwadratu ABCD ze stosunku pól, zatem}

k²=1/49

k=1/7, kwadrat IJKL ma boki długości 7 razy krótsze.

Nasz nowy kwadrat I₁J₁K₁L₁ jest podobny do kwadratu IJKL w skali k=1/7, zatem
P_I1J1K1L1/P_IJKL =k²

P_I1J1K1L1/1=(1/7)²

P_I1J1K1L1=1/49

Post nr 103