Oblicz wynik działania

 

Z działań na ułamkach wiemy, że nieskończony ułamek okresowy możemy zapisać w formie z nawiasem, to oznacza, że nasze równanie przyjmie formę:

[0,(1) + 0,(2) + 0,(3) +... + 0,(9)]: 4,(9)=

Ułamek 0,(1) możemy za pomocą prostych operacji przedstawić jako ułamek zwykły otóż:
x=0,11111...
10x=1,11111…
10x-x=1,11111…-0,11111…
9x=1
x=1/9
,zatem 0,(1)= 1/9.

Postępując tak z kolejnymi ułamkami okresowymi otrzymujemy równanie:
[(1+ 2 + 3 +...+ 9):9] :5

Sumę 1+2+3+...+9 liczymy z ciągu arytmetycznego wyznaczając:
a_n=a₁+(n-1)∙r
a_n=1+(n-1)∙1
a_n=1+n-1
a_n=n
S_n=[(a₁+a_n):2]∙n
Obliczamy n
a_n=a₁+(n-1)∙r
9=1+(n-1)∙1
9=1+n-1
n=9,
 zatem suma
 S_n=[(a₁+a_n):2]∙n
S₉=[(1+9):2]∙9
S₉=5∙9=45
Wartość naszego działania
[S₉:9]:5=[45:9]:5=5:5=1

Post nr 125