Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Trapez prostokątny

Pole trapezu prostokątnego

W trapezie prostokątnym ABCD podstawy AB i CD maja długość 9 cm i 4 cm. Wiedząc, że przekątne tego trapezu przecinają się pod katem prostym:

a) wykaż, że trójkąty ABD i ACD są podobne

Jeżeli dwie figury są podobne, to:

a) Odpowiednie kąty mają równe,

b) Stosunek jakiegokolwiek odcinka jednej figury do odpowiedniego odcinka drugiej figury jest stały. Stały stosunek odpowiednich odcinków w figurach podobnych nazywamy skalą podobieństwa lub stosunkiem podobieństwa i oznaczamy jako k (skala k w podobieństwie jest liczbą większą od 0).

Cechy podobieństwa trójkątów:

Z określenia podobieństwa wynika, że trójkąty są podobne, jeżeli miary kątów jednego trójkąta równe są miarom odpowiednich kątów drugiego trójkąta oraz boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta.

a)  Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta, to te trójkąty są podobne.
Założenie:

|A1B1|\|AB|=|B1C1|\|BC|=|A1C1|\|AC|
Teza:
ΔABC ~ ΔACD 

Rozwiązanie zadania
Założenie: |CD|:|AD|=|AD|:|AB|=|AC|:|BD|
|CD|:|AD|=4:6=2/3
|AD|:|AB|=6:9=2/3

|BD|2=|AB|2+|AD|2
|BD|2=92+62
|BD|2=117

|AC|2=|AD|2+|CD|2
|AC|2=62+42
|AC|2=52
|AC|:|BD|=2/3
|CD|:|AD|=|AD|:|AB|=|AC|:|BD|=k=2/3
Teza:
ΔABC ~ ΔACD
  

b) Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są przystające do dwóch kątów drugiego trójkąta, to te trójkąty są podobne.
Założenie

|kąt CAB|=|kąt C1A1B1|
|kąt ABC|=|kąt  A1B1C1|
Teza:
 ΔABC ~ ΔA1B1C1

c) Jeżeli stosunki dwóch boków jednego trójkąta do odpowiednich boków drugiego trójkąta są równe i kąty zawarte między tymi bokami są równe, to te trójkąty są podobne.
Założenie

|A1B1|\|AB|=|B1C1|\|BC|

|kąt CAB|=|kąt C1A1B1|
Teza:
 ΔABC ~ ΔA1B1C1




b) oblicz długość krótszego ramienia

Z  twierdzenia Talesa wyznaczamy długość krótszego ramienia AD.
|AB| : |AD| = |AD| : |AC|

9 : |AD| = |AD| : 4

|AD|2=36  cm2

|AD|=6 cm
 
Post nr 144  

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.