Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Liczby Kaprekara

Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174

Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174




Liczby Kaprekara - liczby naturalne dodatnie, które można zapisać:

X² = Abn + B, gdzie 0 < B < bn
X
= A + B
X
² = AN + B, gdzie 0 < B < N
X
= A + B
Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174
Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174
Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174



Liczby, których cyfry składają się z samych 9 należą do liczb Kaprekara:
92=81=(8+1)2
992=9801=(98+01)2
9992=998001=(998+001)2
99992=99980001=(9998+0001)2
999992=9999800001=(99998+00001)2
9999992=999998000001=(999998+000001)2
99999992=99999980000001=(9999998+0000001)2
999999992=9999999800000001=(99999998+00000001)2
9999999992=999999998000000001=(999999998+000000001)2
99999999992=99999999980000000001=(9999999998+0000000001)2
  
Liczby trójkątne, które należą do liczb Kaprekara:

T1=1
12=1

T100=1+2+3+...+99+100=5050 =>
 50502=25502500=(2550+2500)2

T1000=1+2+3+...+999+1000=500500 =>
 5005002=250500250000=(250500+250000)2

T10000=1+2+3+...+9999+10000=50005000 =>
 500050002=2500500025000000=(25005000+25000000)2

T100000=1+2+3+...+99999+100000=5000050000 => 50000500002=25000500002500000000=(2500050000+2500000000)2



Stała Kaprekara  wynosi 6174 i posiada ciekawą właściwość, którą odkrył hinduski matematyk D. R. Kaprekar w 1949 roku. Właściwość tę obrazuje poniższy algorytm:
  1. Weźmy dowolną liczbę czterocyfrową, w której istnieją choć dwie różne cyfry.
    2013
  2. Utwórzmy nową liczbę czterocyfrową zapisując cyfry badanej liczby w porządku malejącym.
    3210
  3. Utwórzmy nową liczbę czterocyfrową, która jest lustrzanym odbiciem liczby z punktu 2.
    0123
  4. Nową liczbą badaną niech będzie wynik odejmowania liczby z punktu 3 od liczby z punktu 2.
    3210 - 0123 = 3087
  5. Wróćmy do punktu 2.
Najpóźniej po 7 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174. Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości wynosząca 495. Wśród liczb dwu-, pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych podobnej liczby nie ma, gdyż proces kończy się cyklem. Cykl u liczb dwucyfrowych rozpocznie się od liczby 63, a w przypadku pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych kolejno: 97641, 865530 i 9865422.


 Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 2013.


Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174



Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 4527.


Post nr 208  

    Brak komentarzy:

    Prześlij komentarz

    WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


    Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
    Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
    Regulamin bloga
    1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
    2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
    3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
    4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
    5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.