Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Liczby Kaprekara

Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174

Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174




Liczby Kaprekara - liczby naturalne dodatnie, które można zapisać:

X² = Abn + B, gdzie 0 < B < bn
X
= A + B
X
² = AN + B, gdzie 0 < B < N
X
= A + B
Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174
Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174
Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174



Liczby, których cyfry składają się z samych 9 należą do liczb Kaprekara:
92=81=(8+1)2
992=9801=(98+01)2
9992=998001=(998+001)2
99992=99980001=(9998+0001)2
999992=9999800001=(99998+00001)2
9999992=999998000001=(999998+000001)2
99999992=99999980000001=(9999998+0000001)2
999999992=9999999800000001=(99999998+00000001)2
9999999992=999999998000000001=(999999998+000000001)2
99999999992=99999999980000000001=(9999999998+0000000001)2
  
Liczby trójkątne, które należą do liczb Kaprekara:

T1=1
12=1

T100=1+2+3+...+99+100=5050 =>
 50502=25502500=(2550+2500)2

T1000=1+2+3+...+999+1000=500500 =>
 5005002=250500250000=(250500+250000)2

T10000=1+2+3+...+9999+10000=50005000 =>
 500050002=2500500025000000=(25005000+25000000)2

T100000=1+2+3+...+99999+100000=5000050000 => 50000500002=25000500002500000000=(2500050000+2500000000)2



Stała Kaprekara  wynosi 6174 i posiada ciekawą właściwość, którą odkrył hinduski matematyk D. R. Kaprekar w 1949 roku. Właściwość tę obrazuje poniższy algorytm:
  1. Weźmy dowolną liczbę czterocyfrową, w której istnieją choć dwie różne cyfry.
    2013
  2. Utwórzmy nową liczbę czterocyfrową zapisując cyfry badanej liczby w porządku malejącym.
    3210
  3. Utwórzmy nową liczbę czterocyfrową, która jest lustrzanym odbiciem liczby z punktu 2.
    0123
  4. Nową liczbą badaną niech będzie wynik odejmowania liczby z punktu 3 od liczby z punktu 2.
    3210 - 0123 = 3087
  5. Wróćmy do punktu 2.
Najpóźniej po 7 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174. Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości wynosząca 495. Wśród liczb dwu-, pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych podobnej liczby nie ma, gdyż proces kończy się cyklem. Cykl u liczb dwucyfrowych rozpocznie się od liczby 63, a w przypadku pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych kolejno: 97641, 865530 i 9865422.


 Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 2013.


Liczby Kaprekara i stała Kaprekara dla liczb trzycyfrowych 495 i czterocyforwych 6.174



Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 4527.


Post nr 208  

    Brak komentarzy:

    Prześlij komentarz

    WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


    Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
    Regulamin bloga
    1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
    2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
    3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
    4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
    5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.