Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Równanie zwrotne czwartego stopnia

Rozwiązywanie równania wielomianowego czwartego stopnia równaniem zwrotnym


Równania zwrotne można rozwiązać w następujący sposób:
4x4+5x3+2x2+5x+4=0,


8x4+14x3-69x2+14x+8=0,






4x4+6x3+4x2+6x+4=0,


 

W pewnych przypadkach równanie wielomianowe

ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+h=0\quad

można rozwiązać, przekształcając je w równanie kwadratowe:

 

Równanie zwrotne

Jeśli b=d\quad\; oraz a=h\quad\;, a≠0 czyli gdy jest postaci

ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+a=0,\quad\;

to równanie jest równaniem zwrotnym. Rozwiązuje się je, dzieląc obie strony równania przez x^2\; i otrzymując

a(x^2+x^{-2})+b(x+x^{-1})+c=0.\;
Podstawiając y=x+x^{-1}\;, otrzymuje się x^2+x^{-2}=y^2-2\; i równanie kwadratowe:

a(y^2-2)+by+c=0,\;
z którego oblicza się y\;, a potem wyznacza się x.\;


Równanie symetryczne stopnia czwartego nazywamy równaniem zwrotnym.

ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0 gdzie  a≠0
Dzieląc obustronnie przez x^2 i grupując wyrazy otrzymujemy

a(x^2+x^{-2})+b(x+x^{-1})+c=0
Podstawiając y=x+x^{-1} mamy x^2+x^{-2}=y^2-2. Zatem należy rozwiązać równanie kwadratowe

a(y^2-2)+by+c=0
ay^2+by+c-2a=0
i korzystając z tych rozwiązań obliczyć x.

Post nr 232 




Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.