Układ równań z modułem i okręgiem

Układ równań z równaniem liniowym z modułem i równaniem okręgu

Rozwiąż układ równań w zbiorze liczb całkowitych.

Rozwiązanie algebraiczne:

|y-x|=1 <=>

1.   y-x=-1                                  2. y-x=1

y=x-1                                       y=x+1

(x+1)²+(y-3)²=9

y=x-1

(x+1)²+(x-1-3)²=9

(x+1)²+(x-4)²=9

x²+2x+1+x²-8x+16-9=0

2x²-6x+8=0

∆=b²-4ac

∆=(-6)²-4∙2∙8

∆=36-64

∆=-28, ∆<0 zatem równanie nie posiada pierwiastków.

(x+1)²+(y-3)²=9

y=x+1

(x+1)²+(x+1-3)²=9

(x+1)²+(x-2)²=9

x²+2x+1+x²-4x+4-9=0

2x²-2x-4=0

∆=b²-4ac

∆=(-2)²-4∙2∙(-4)

∆=4+32

∆=36

√∆=6

x₁=(-b-√∆):2a
x₁=(2-6):(2∙2)
x₁=-4:4
x₁=-1 => y₁=x₁+1
               y₁=-1+1
               y₁=0

x₂=(-b+√∆):2a
x₂=(2+6):(2∙2)
x₂=8:4
x₂=2 => y₂=x₂+1
               y₂=2+1
               y₂=3

(-1, 0), (2, 3)

Rozwiązanie graficzne:

 

 

Post nr 218