Arkusz maturalny próbny z matematyki

Próbna matura z matematyki z Operonem 27.11.2013 r. Odpowiedzi do arkusza próbnej matury z Operonem, matematyka Matura 2014, poziom podstawowy

 

Zadanie 1.

Suma liczby odwrotnej do liczby -4³/₅   i liczby przeciwnej do liczby ¹⁸/₂₃ jest równa: -1.

Zadanie 2.

Wartość wyrażenia  ½ log przy podstawie z 15 – log przy podstawie z √15 jest równa:   ½

Zadanie 3.

Suma przedziałów (-∞, -11) v (7, +∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności: |x+2|>9

Zadanie 4.

Niech k=2-3√2, zaś m=1-√2. Wówczas wartość wyrażenia k²-12m jest równa: 10

Zadanie 5.

Liczba a stanowi 40% liczby b. Wówczas b=2,5a

 

Zadanie 6.
Dziedziną funkcji f(x)=(x+3)/(x³+4x). Dziedzina xϵR|{-2, 0}
Zadanie 7.
Proste o równaniach-3y-mx+12=0 oraz y=6x+12 są prostopadłe dla m równego ½
Zadanie 8.
Zbiorem wartości funkcji f(x)=-2(x+3)(x-4) jest przedział: (-∞,24½>

Zadanie 9.
Na wykresie przedstawiony jest trójmian f(x)=ax²+bx+c. Wynika z tego, że b>0.

Z podanego wykresu wynika, że a<0, p>0, zatem wyznaczymy wartość współczynnika b:
p=-b/2a

p ∙ 2a = -b

2 ∙ p ∙a = -b

-2 ∙ p ∙a = b, zatem

-2<0, p>0, a<0, iloczyn czynników (-2) ∙ (+) ∙(-) = (+), jest dodatni.

Wynika z tego, że b>0 

 
Zadanie 10.
Wielomian W(x) jest stopnia czwartego. Pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu  jest -1. Po rozłożeniu na czynniki wielomian ten może być postaci: -(x+1)²(x²+3)
Zadanie 11.
Liczba różnych rozwiązań równania [(x+3)(x²-4)]/(x²+2x) wynosi: 2
Zadanie 12.
Dana jest funkcja h(x)=(-¹/₃m+2)x+³/₂m-1. Funkcja ta dla argumentu 0 przyjmuje wartość 5. Wówczas m=4

Zadanie 13.
Ciąg (b_n) określony jest wzorem b_n=(-1)²ⁿ⁺³(n+1). Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa: -5
Zadanie 14.
W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy 8, zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy 14. Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy: 23

Zadanie 15.Pan Nowak wpłacił do banku k zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi 4% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po 6 latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę: k(1+1,02)¹² zł

Zadanie 16.W trójkącie równoramiennym ABC o wysokościach CD i AE podstawa AB ma długość 8 cm, a odcinek BE ma długość 3 cm. Długość odcinka AC jest równa: ³²/₃ cm

Zadanie 17.
W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary. Wówczas kąt  alfa ma miarę: 240^ᵒ

Zadanie 18.
W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa 7, zaś długość przeciwprostokątnej jest równa 8. Zatem tangens najmniejszego kąta ostrego w tym trójkącie jest równy: √15/7

Zadanie 19.
Długość odcinka DB w trójkącie prostokątnym ABC jest równa: 4

Zadanie 20.
Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe ¹⁶/₃  pi. Obwód tego trójkąta jest równy: 24

Zadanie 21.
Długość okręgu opisanego równaniem x²-4x+y²-4=0 jest równa 4√2 pi 
Zadanie 22.
Punkty A=(-2, 4) i C=(-6, 2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Zatem promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy: √5
Zadanie 23.
Ze zbioru liczby {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14, 15} wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, której dzielnikiem jest liczba 3, wynosi:  ⁴/₉
Zadanie 24.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa 32, zaś krawędź podstawy jest równa 4. Wysokość tego ostrosłupa jest równa: 6

Zadanie 25.
Rozwiąż nierówność -2x^2 - 3x < 4
Zadanie 26.
Dany jest wielomian W(x)=-2x³+3x²-(k+2)x-6. Wyznacz wartość k wiedząc, że liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)

Zadanie 27

Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny

Ciekawe zadanie na wyznaczenie długości odcinka przechodzącego przez środek przecięcia się przekątnych trapezu równoramiennego (więcej)

 

Zadanie 28.
Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest 2 razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim padają promienie słoneczne.
Zadanie 29.
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków jest równa 8 cm. Gdyby te kręgi były styczne wewnętrznie , to odległość ich środków byłaby równa 2 cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.

Zadanie 30.
Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-3, -2), B=(1, -1), C=(-1, 4). Wyznacz równanie symetralnej boku AC tego trójkąta
Zadanie 31.
Uczeń przygotowujący się do matury w ciągu pierwszego tygodnia rozwiązał 5 zadań. Postanowił jednak, że w każdym następnym tygodniu będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej niż w poprzednim tygodniu. W którym tygodniu liczba zadań rozwiązanych przez niego od początku nauki przekroczy 480?

 

Zadanie 32.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość graniastosłupa jest o 4 krótsza od przekątnej podstawy i o 8 krótsza od przekątnej graniastosłupa. Oblicz sinus kąta pomiędzy przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy.
Zadanie 33.
Ojciec i syn zbierają w sadzie jabłka do skrzynek, które wkładają do samochodu dostawczego. Pracując jednocześnie, mogą załadować cały samochód w ciągu 6 godzin. Gdyby ojciec pracował sam , to załadowałby cały samochód w czasie o 5 godzin krótszym niż czas, w którym samodzielnie zrobiłby to syn. Oblicz , w jakim czasie ojciec załadowałby cały samochód, gdyby pracował sam. 

x - czas (h), po którym ojciec sam załaduje samochód
x+5 - czas (h), po którym syn sam załaduje samochód
V - całkowita pojemność samochodu, V=1.

Źródło: operon.pl
Zadania pobrano z arkusza próbnej matury z matematyki na poziomie podstawowym  w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez Wydawnictwo Pedagogiczne Operon. Egzamin przeprowadzono 27.11.2013 r. 
Odpowiedzi Wydawnictwa Pedagogicznego Operon można sprawdzić na stronie gieldamaturalna.pl/matura_probna

Matura maj 2014 | Sprawdź odpowiedzi

Post nr 313