Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Spirala na kwadratach

Długość spirali i pole ćwierć kół wyznaczonych na kwadratach - Fraktal


Wyznaczyć długość spirali wykreślonej na kwadratach w taki sposób, że długość boku kwadratu jest zawsze dwa razy krótsza i jak wskazano na animacji. Obliczyć  sumę wszystkich pól ćwierć kół zaznaczonych kolejno kolorami (żółty, niebieski, żółty, niebieski, ...).

Spirala na kwadratach - długoość spirali i pole ćwierć kół



Należy zauważyć, że długość pierwszej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości a, ponieważ kąt środkowy okręgu jest równy 90ᵒ. Długość drugiej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości  a/2.  Długość trzeciej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości  a/4.  Długość czwartej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości  a/16.  Zatem niech:

2r = 2a => r=a
Spirala na kwadratach - długoość spirali

Pole ćwierć kół wyznaczone na kwadratach


Jeśli n dąży do nieskończoności, to długość spirali jest równa ½ długości łuku koła o promieniu a (gdzie a, to długość boku pierwszego kwadratu). Natomiast pole wszystkich ćwierć kół zaznaczonych kolorami (żółty, niebieski, żółty, niebieski, ...) stanowi 1/3 pola koła o promieniu a.

Post nr 312

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.