Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Spirala na kwadratach

Długość spirali i pole ćwierć kół wyznaczonych na kwadratach - Fraktal


Wyznaczyć długość spirali wykreślonej na kwadratach w taki sposób, że długość boku kwadratu jest zawsze dwa razy krótsza i jak wskazano na animacji. Obliczyć  sumę wszystkich pól ćwierć kół zaznaczonych kolejno kolorami (żółty, niebieski, żółty, niebieski, ...).

Spirala na kwadratach - długoość spirali i pole ćwierć kół



Należy zauważyć, że długość pierwszej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości a, ponieważ kąt środkowy okręgu jest równy 90ᵒ. Długość drugiej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości  a/2.  Długość trzeciej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości  a/4.  Długość czwartej spirali stanowi ¼ długości łuku koła o promieniu długości  a/16.  Zatem niech:

2r = 2a => r=a
Spirala na kwadratach - długoość spirali

Pole ćwierć kół wyznaczone na kwadratach


Jeśli n dąży do nieskończoności, to długość spirali jest równa ½ długości łuku koła o promieniu a (gdzie a, to długość boku pierwszego kwadratu). Natomiast pole wszystkich ćwierć kół zaznaczonych kolorami (żółty, niebieski, żółty, niebieski, ...) stanowi 1/3 pola koła o promieniu a.

Post nr 312

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.