Fraktal z kwadratu

Fraktal zbudowany z kwadratów

 

Z każdego tego samego wierzchołka kwadratu wykreślono kwadrat o boku długości dwa razy mniejszym a następnie w nowym kwadracie z każdego tego samego wierzchołka wykreślono kwadrat o boku długości dwa razy mniejszym. Czynność powtarzano wiele razy i otrzymano fraktal.
Na powyższej animacji widać, że fraktal buduje się również do nowego kwadratu.

Etapy wykreślania kwadratów:

I etap

 

II etap

 

III etap

 

IV etap

Ile wynosi suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego w którym kolejne początkowe wyrazy tego ciągu, to pola otrzymanych kolejno kwadratów wziętych po jednym.

Suma pól kwadratów tworzących ten ciąg geometryczny stanowi nie więcej niż 1,(3) pola kwadratu pierwszego.

Post nr 298