Krotność pierwiastka

Sprawdzanie krotności pierwiastka wielomianu

 

Krotność pierwiastka z_o wielomianu W(x)  nazywamy największą liczbę naturalną n taką, że (x- z₀)ⁿ | W(x).

Można łatwo pokazać, że krotność pierwiastka wielomianu może być określona poprzez badanie zachowania się jego pochodnych w punkcie z₀. Pierwiastek z₀ jest pierwiastkiem n-krotnym wielomianu W(x) <=> W(z₀) = 0, W^’(z₀) = 0, W^’’(z₀) = 0, W⁽³⁾(z₀) = 0, W^(n-1)(z₀) = 0, Wⁿ(z₀) ≠ 0. 

Sprawdzamy krotność pierwiastka  z₀ = 1 dla wielomianu W(x)=x⁶-6x⁵+15x⁴-20x³+15x²-6x+1

Liczba z₀ = 1 jest sześciokrotnym pierwiastkiem wielomianu, zatem wielomian możemy zapisać w postaci (x-1)⁶

Post nr 326