Pole kwadratu

Pole kwadratu zbudowanego na przekątnej trapezu równoramiennego

Pole trapezu równoramiennego jest równe P_ABCD, a suma długości podstaw AB i CD jest równa t. Oblicz pole kwadratu DBGH zbudowanego na przekątnej BD trapezu.

Rozwiązanie:

Należy wyznaczyć pole kwadratu o boku długości BD, zatem pole jest równe kwadratowi długości przekątnej BD trapezu równoramiennego ABCD,
 P_DBGH = |BD|²

Warto zapamiętać długość odcinka EB w trapezie równoramiennym ABCD, że jest równy średniej arytmetycznej sumy długości podstaw AB i CD:

|EB| = (|AB| + |CD|) : 2, wiemy, że |EB| = |AF|, zatem:

|EB| = |AF| = (|AB| + |CD|) : 2

Oto geometryczny dowód:

 

Post nr 329