Zagadka z klientem i kasjerem. Wyznaczenie cen czterech produktów z warunkiem. Układ równań z czterema niewiadomymi.
Kasjer
pomylił się w sklepie i swojemu klientowi zamiast dodać ceny czterech
produktów, to pomnożył, prosząc o zapłatę 7,11 zł. Klient, to zauważył i
poprosił kasjera o zsumowanie tych cen. Zdziwienie klienta było wielkie bo suma
jednak też dała 7,11 zł. Ile kosztowały produkty?
Zakładamy, że każda cena tych produktów dzieli cenę całkowitą bez reszty (0,01).
I sposób
Rozwiązanie:
Otrzymujemy układ równań z czterema niewiadomymi.
Z powyższego układu równań wynika jaką wartość musi spełniać suma dwóch cen produktów (zał. cena produktu c i d).
Ceny poszczególnych produktów muszą dzielić sumę cen tych produktów tj. 7,11.
Pierwszym warunkiem jest znalezienie tych cen dla których iloraz 7,11 przez cenę dowolnego produktu dzieli się bez reszty i otrzymujemy zapis dziesiętny 0,01 lub 0,1. Zatem cd należy do przedziału <0,01; 7,11>.
Wyznaczamy dzielniki wymierne sumy cen produktów 7,11. Kolorem niebieskim zaznaczono ceny, które są dzielnikami wymiernymi sumy cen produktów.
Wartość delty jest większa lub równa 0 wtedy i tylko wtedy, gdy od wartości 7,11 odejmiemy czwartą kolumnę. Suma cen dwóch produktów (zał. ceny produktów c i d) musi być mniejsza niż w czwartej kolumnie.
Jeśli delta jest większa lub równa 0, to możemy wyznaczyć cenę produktu c z podanej nierówności. Znajdziemy wtedy przedział do którego należy cena produktu c. Rozpatrujemy wszystkie możliwości ceny produktu c, co jeden grosz. Jest tylko 10 przykładów, które spełniają powyżej opisane warunki.










Z powyższych obliczeń wyznaczono przedziały do których należy cena produktu c. Zatem uwzględniamy możliwości tej ceny co jeden grosz. Zatem c jest parametrem liczbowym należącym do wskazanych przedziałów powyżej.
Obliczamy ze wzoru:
∆= [7,11 – (c+d)]2 - 28,44/cd
a1={[7,11
– (c+d)] - √[7,11 – (c+d)2 – 28,44/cd]}/2
a2={[7,11
– (c+d)] + √[7,11 – (c+d)2 – 28,44/cd]}/2
b1=[7,11
– (c+d)] – a1
b2=[7,11
– (c+d)] – a2
Ceny produktów wynoszą 1,5; 1,25; 1,2; 3,16.
Sprawdzamy warunki zadania:
1,5 + 1,25 + 1,2 + 3,16 = 7,11 zł
1,5 · 1,25 · 1,2 ·
3,16 = 7,11 zł
W zadaniu należało policzyć ceny produktów, a nie poszczególnych produktów.
II sposób
Rozwiązanie zagadki bez użycia programu:
Post nr 356
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz