Niesforne kropki - gra

Niesforne kropki - gra.
Zachęcam do zabawy w grę - niesforne kropki. 

Gra polega na:
1. Tworzymy kwadratowe lub prostokątne plansze do gry z kropkami 3x3, 4x4, 5x5, 3x5 i dowolne. 
2. Niech jedna kropka zajmuje odpowiednie miejsce, żeby kropki były ustawione pionowo i poziomo względem siebie zachowując odstęp między kropkami. 
3. Ustalamy, kto rozpoczyna grę. W następnej rundzie przegrywający zaczyna grę. Ilość rund jest dowolna. 
4. Rozpoczynający grę wybiera dowolną kropkę z planszy i łączy z inną kropką, linią prostą w taki sposób, żeby połączyć kropkę z kropką, ale linie łączenia na planszy nie mogą się przecinać, kropkę można łączyć tylko raz (przykład).
5. Gra polega na tym, żeby zaprowadzić gracza w takie miejsce, gdzie nie będzie mógł już łączyć kropek.
6. Gracz, który nie może dalej łączyć kropek - przegrywa.

Powodzenia!

Plansze do gry
Plansza 1


Plansza 2

Plansza 3

Plansze w GeoGebrze i sprawnie działają na telefonie.

Instrukcja: Kliknij na nazwę planszy, ustaw wyświetlanie obrazu, kliknij na ikonę odcinek - wybierz odcinek, łącz punkty na planszy. 

Plansze kwadratowe do gry w GeoGebrze:
Plansza 1, 3x3 

Plansza 2, 4x4

Plansza 3, 5x5

Plansza 4, 6x6

Plansza 5, 7x7

Plansza 6, 8x8

Plansza 7, 9x9

Plansza 8, 10x10

Plansze prostokątne do gry w GeoGebrze:
Plansza 9, 3x5

Plansza 12, 5x10

Plansze dowolne do gry w GeoGebrze:
Plansza 10

Plansza 11


Post nr 519

Idą sobie gąski gęsiego...

Idą sobie gęsiego gąski...

Źródło: Zdjęcie

Zagadka
Idą sobie gęsiego gąski,
Jedna za drugą...
Ile idzie gąsek?

Rozwiązanie:

Polecam przeczytać wiersz

Gąsior i gąska

Elżbieta Śnieżkowska-Bielak
_____________________________________________________________

Krętą dróżką, ścieżką wąską 
Idzie sobie gąsior z gąską.

Gęga, zrzędzi pani gąska, 
Że las gęsty, ścieżka wąska 
I w ogóle to dlaczego 
Ciągle muszą iść gęsiego?

Gąsior z dziobem opuszczonym 
Jęknął w końcu do swej żony: 
- Słuchać ciebie to udręka! 
Głowa mi po prostu pęka!

Nie narzekaj bez powodu! 
Jesteś gęś z gęsiego rodu! 
Zapamiętaj to, że wszędzie 

Gęś gęsiego chodzić będzie!

Zagadki więcej

Post nr 497

Zagadka z prostokątami

Zagadka z prostokątami | Analogia

 

Jaką liczbę należy wpisać w miejsce znaku zapytania, żeby pasowała do rysunku? 

Rozwiązanie:
Należy znaleźć jaka analogia występuję między zapisanymi liczbami. 

I założenie

Jeśli liczby oznaczają pola poszczególnych prostokątów, to wymiary tych prostokątów są następujące:

 6  = 2 · 3 => 2 x 3
12 = 3 · 4 => 3 x 4
15 = 3 · 5 => 3 x 5
20 = 4 · 5 => 4 x 5
Zatem nasz szukany prostokąt ma wymiary 5 x 5 i jest kwadratem o polu równym
25 = 5 · 5 bo
25 = 5 · 5 => 5 x 5
20 = 4 · 5 => 4 x 5
15 = 3 · 5 => 3 x 5, prostokąty mają wspólną szerokość.
W miejsce znaku zapytania należy wpisać liczbę 25, która będzie pasowała do rysunku.
Po dorysowaniu boków do pełnego prostokąta otrzymamy:

Post nr 402

Zwierzęta żyjące na wyspie

Kangur Matematyczny 2014 | Zestaw Student zadanie nr 30

 

W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę.
Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów.
Jaka jest NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie  w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE  MOŻE ZJEŚĆ INNEGO?
_____________________________
A)     1              B)    6               C) 17           D) 23                   E)   35

Rozwiązanie:

Rozpatrujemy elementy zbiorów {S, W, L}, które są liczbami naturalnymi i określają liczbę zwierząt, gdzie:
S, zbiór saren
W, zbiór wilków
L, zbiór lwów.

Zbiorem wyjściowym w zadaniu jest zbiór{S, W, L} = {17, 55, 6}. Na zbiorach możemy wykonać następujące operacje:

Wilki zjadają sarny,  W -> S
lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. L -> {S, W}
Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. W -> S <=> W = L
 Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, L -> S <=> L = W
a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę.  L -> W <=> L = S
Na zbiorze {S, W, L} należy wykonać jak najmniejszą liczbę operacji powyżej opisanych, żeby doprowadzić do sytuacji {S, 0, 0} lub {0, W, 0} lub {0, 0, L}. Sytuacją możliwą jest zbiór {0, 0, L}, gdyż za pomocą powyżej opisanych operacji nie można doprowadzić do sytuacji, by W i L lub S i L były jednocześnie parzyste. Zatem należy wykonać  55 operacji, żeby wyzerować  W  poprzez  S, a jednocześnie, żeby L było maksymalne.
Zbiór {S, W, L} doprowadzamy w 55 operacjach do postaci {0, 0, L} wykonując działania dodawania i odejmowania na elementach zbioru.

NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE MOŻE ZJEŚĆ INNEGO, to 23 lwy.

Źródło: Międzynarodowy Konkurs Matematyczny przeprowadzony w dn. 20.03.2014 roku, zestaw  Student 2014, zadanie ostatnie nr 30. Konkurs organizowany przez Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych.

Post nr 392

Ukryte działanie

Zagadka arytmetyczna | Jaką liczbę należy wpisać w miejsce znaku zapytania?

 

Jaką liczbę należy wpisać w miejsce znaku zapytanie? Jakie ukryte działanie należy wykonać?

Rozwiązanie:

Post nr 390

Zagadka z klientem

Zagadka z klientem i kasjerem. Wyznaczenie cen czterech produktów z warunkiem. Układ równań z czterema niewiadomymi.

Kasjer pomylił się w sklepie i swojemu klientowi zamiast dodać ceny czterech produktów, to pomnożył, prosząc o zapłatę 7,11 zł. Klient, to zauważył i poprosił kasjera o zsumowanie tych cen. Zdziwienie klienta było wielkie bo suma jednak też dała 7,11 zł. Ile kosztowały produkty?

Zakładamy, że każda cena tych produktów dzieli cenę całkowitą bez reszty (0,01). 

I sposób

Rozwiązanie: 

Otrzymujemy układ równań z czterema niewiadomymi.

Z powyższego układu równań wynika jaką wartość musi spełniać suma dwóch cen produktów (zał. cena produktu c i d). 

Ceny poszczególnych produktów muszą dzielić sumę cen tych produktów tj. 7,11.

Pierwszym warunkiem jest znalezienie tych cen dla których iloraz 7,11 przez cenę dowolnego produktu dzieli się bez reszty i otrzymujemy zapis dziesiętny 0,01 lub 0,1. Zatem cd należy do przedziału <0,01; 7,11>.

Wyznaczamy dzielniki wymierne sumy cen produktów 7,11. Kolorem niebieskim zaznaczono ceny, które są dzielnikami wymiernymi sumy cen produktów. 
Wartość delty jest większa lub równa 0 wtedy i tylko wtedy, gdy od wartości 7,11 odejmiemy czwartą kolumnę. Suma cen dwóch produktów (zał. ceny produktów c i d) musi być mniejsza niż w czwartej kolumnie. 
Jeśli delta jest większa lub równa 0, to możemy wyznaczyć cenę produktu c z podanej nierówności. Znajdziemy wtedy przedział do którego należy cena produktu c. Rozpatrujemy wszystkie możliwości ceny produktu c, co jeden grosz. Jest tylko 10 przykładów, które spełniają powyżej opisane warunki.

Z powyższych obliczeń wyznaczono przedziały do których należy cena produktu c. Zatem uwzględniamy możliwości tej ceny co jeden grosz. Zatem c jest parametrem liczbowym należącym do wskazanych przedziałów powyżej.

Obliczamy ze wzoru:

∆= [7,11  –  (c+d)]² - 28,44/cd

a₁={[7,11 – (c+d)] - √[7,11 – (c+d)² – 28,44/cd]}/2
a₂={[7,11 – (c+d)] + √[7,11 – (c+d)² – 28,44/cd]}/2
b₁=[7,11 – (c+d)] – a₁
b₂=[7,11 – (c+d)] – a₂

 

Ceny produktów wynoszą 1,5; 1,25; 1,2; 3,16.
Sprawdzamy warunki zadania:

1,5 + 1,25 + 1,2  +  3,16 = 7,11 zł

   1,5 · 1,25  · 1,2  ·  3,16 = 7,11 zł

W zadaniu należało policzyć ceny produktów, a nie poszczególnych produktów.

II sposób

Rozwiązanie zagadki bez użycia programu:

Post nr 356