Równanie okręgu i koła

Sprowadzanie postaci ogólnej równania okręgu (koła) do postaci kanonicznej

Równanie okręgu o środku w punkcie S=(a, b) i promieniu długości r (r>0) można przedstawić w postaci:

Ogólnej  x² + y² - 2ax + 2by + c = 0,   gdzie r=√(a² + b² -c) i a² + b² -c > 0
Kanonicznej (x – a)² + (y – b)² = r²

Równanie koła o środku w punkcie S=(a, b) i promieniu długości r (r>0) można przedstawić w postaci:

Ogólnej  x² + y² - 2ax + 2by + c ≤ 0,   gdzie r=√(a² + b² -c) i a² + b² -c > 0
Kanonicznej (x – a)² + (y – b)² ≤ r²

Zamiana postaci ogólnej równania okręgu na postać kanoniczną. 
Należy pogrupować wyrazy zawierające x lub y po lewej stronie, wyraz wolny przenieść na prawą stroną. Rozszerzamy lewą stronę do trzeciego wyrazu rozwinięcia wzoru skróconego mnożenia x² + 2ax + a² ,  x² - 2ax + a² , y² + 2by + b², y² - 2by + b² i dodajemy a² i b² również po prawej stronie równania. Uporządkowane równanie sprowadzamy lewą stronę do kwadratu sumy lub różnicy dwóch wyrażeń (x  + a)²,
 (x  – a)², (y –  b)², (y  + b)².
Otrzymujemy postać kanoniczną równania okręgu lub koła.

1. Równanie okręgu

Otwórz aplet 1

2. Równanie okręgu

Otwórz aplet 2

3. Równanie okręgu

Otwórz aplet 3

4. Równanie okręgu

Otwórz aplet 4 

Chcesz utworzyć aplet z innym równaniem okręgu?

Otwórz dowolny aplet i popraw dane z lewej strony:

- równanie okręgu
- środek okręgu

zatwierdź Enter. 

Post nr 365