Matura 2014 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny z matematyki 6 maj 2014 r.

Odpowiedzi do arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy 6 maj 2014 r.

 Uwaga! Kopiujesz zdjęcia z bloga na portale społecznościowe, to musisz podać źródło z aktywnym linkiem do bloga. Nie zgadzam się na umieszczanie zdjęć bez podania adresu www bloga. 



Rozwiązania zadań z arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy, Egzaminu przeprowadzonego w dn. 6.05.2014 r. przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

Zadanie 1
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ.

Zadanie 2

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to liczba c jest równa

Zadanie 3

Wartość wyrażenia [2/(√3 – 1)] – [2/(√3 + 1)] jest równa

Zadanie 4

Suma log_8(16) + 1 jest równa

Zadanie 5

Wspólnym pierwiastkiem równań (x² - 1)(x – 10)(x – 5) = 0 oraz (2x-10)/(x-1)=0 jest liczba

Zadanie 6

Funkcja liniowa f(x) = (m² - 4)x + 2 jest malejąca, gdy

Zadanie 7

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowe f.

Funkcja f jest określona wzorem.

Zadanie 8
Punkt C=(0, 2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x – 4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.
Zadanie 9
Dla każdej liczby x, spełniającej warunek  -3< x< 0, wyrażenie
(|x + 3| -x + 3)/ x jest równe 

Zadanie 10
Pierwiastki x₁, x₂ równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek
A.  1/x₁ + 1/x₂ = ½
B.  1/x₁ + 1/x₂ = ¼
C.  1/x₁ + 1/x₂ = -1
D.  1/x₁ + 1/x₂ = 0

Zadanie 11

Liczby 2, -1, -4  są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla liczb naturalnych ≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać.
Zadanie 12        

Jeżeli trójkąty ABC i A’B’C’ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm² i 50 cm², to skala podobieństwa A’B/AB  jest równa.

Zadanie 13

Liczby: x-2, 6, 12, w podanej kolejności,  są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa.
Zadanie 14

Jeśli α jest kątem ostrym oraz tg α = 2/5, to wartość wyrażenia  (3cos α – 2sin α)/(sin α – 5 cos α) jest równa.
Zadanie 15
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)² + (y -3) = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa.

Zadanie 16
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 2√3.

Zadanie 17
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę.

Zadanie 18
O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2, 3). Wzór funkcji f to.

Zadanie 19

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa.

Zadanie 20

Stożek i walec mają te same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
Zadanie 21
Liczba jest równa.

Zadanie 22
Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem

y=-2^x-2, należy punkt:
Zadanie 23
Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A’ zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A) = 2 · P(A’), to:

Zadanie 24
Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 uczestników.
Zadanie 25Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas a:

Zadanie 26
Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 2x² + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4, 0). Oblicz wartości współczynników b i c.

Zadanie 27
Rozwiąż równanie 9x³+18x²-4x-8=0.

Zadanie 28
Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k² przez 7 jest równa 5.

Zadanie 29
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.|
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Zadanie 30
Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Zadanie 31
Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramienny ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (patrz rysunek).
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.

Zadanie 32
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Zadanie 33            

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkości ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Zadanie 34

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (patrz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.

Przełącz się w nowe okno Pinterest i zobacz wszystkie dostępne posty na blogu.
Wszystkie posty są połączone z blogiem, dlatego w szybki sposób można:
- wybrać zadanie (kliknij na pina w oknie Pinterest)
- sprawdzić rozwiązanie na blogu (kliknij odwiedź stronę jak otworzy się pin).

Źródło:
Zadania pobrano z arkusza egzaminacyjnego, matura z matematyki na poziomie podstawowym  w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie głównym wśród maturzystów w dn. 6.05.2014 r. 

Matura | Sprawdź arkusze

 Post nr 420