Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny

Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny a jego pole

Jeżeli na trójkącie prostokątnym jest opisany okrąg i w ten trójkąt jest wpisany okrąg, to można wykazać, że:

1⁰.  W trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie

2⁰. W trójkącie prostokątnym suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa średniej arytmetycznej długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Otwórz aplet

Ponadto:

1⁰. Wyznaczając promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny należy sumę długości przyprostokątnych a i b trójkąta ABC pomniejszyć o długość przeciwprostokątnej c i podzielić przez 2. Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątnych jest równy średniej arytmetycznej różnicy sumy długości przyprostokątnych (a i b) i długości przeciwprostokątnej c.
2⁰. Pole trójkąta prostokątnego jest równe ilorazowi różnicy  kwadratu sumy długości przyprostokątnych (a i b) i kwadratu długości przeciwprostokątnej przez 4. 

Zobacz także jak wykazać, że: długość wysokości AD jest równa sumie promieni okręgów wpisanych w trójkąt ABC, trójkąt ABD, trójkąt ADC dla powyższego trójkąta ABC, gdzie |∡BAC|=90° .

Post nr 397