Równanie pierwiastkowe

Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami drugiego stopnia

Wyznacz wszystkie możliwe pierwiastki równania pierwiastkowego. Oblicz wszystkie możliwe rozwiązania równania  pierwiastkowego z pierwiastkami drugiego stopnia.

Rozwiązanie:

- wyznaczamy dziedzinę równania pierwiastkowego (wartość pod pierwiastkami drugiego stopnia w liczniku i mianowniku ułamka musi być większa lub równa 0 dla każdego pierwiastka i mianownik ułamka jest różny od 0)

- równanie przekształcamy do postaci iloczynowej mnożąc mianownik ułamka przez 5

- po przekształceniu redukujemy wyrazy podobne

- otrzymaliśmy równanie zawierające po lewej i prawej stronie wyrażenia pod pierwiastkiem drugiego stopnia dlatego uwalniamy się od pierwiastków podnosząc jednocześnie strony do potęgi drugiej

- wyrażenia podpierwiastkowe są sobie równa dla x = -2,4 lub x = 5

- sprawdzamy czy rozwiązaniem równania są liczby -2,4 lub 5, to należą do wyznaczonej dziedziny

Dziedzina równania

Rozwiązanie równania

Rozwiązanie graficzne (pierwiastkami równania są te argumenty dla których funkcje przyjmują równe wartości, wykresy przecinają się w odpowiednim punkcie).

Sprawdzenie równania pierwiastkowego w sposób porównania strony lewej z prawą po podstawieniu w miejsce x otrzymanych wartości, dla x = -2,4 i x = 5.

 Wykres online

Post nr 396