Odległość środków kół wpisanych w trójkąty wyznaczone w trójkącie ABC poprzez poprowadzenie wysokości tego trójkąta
W trójkącie prostokątnym ABC wysokość
CD dzieli przeciwprostokątną AB na dwa odcinki AD i DB odpowiednio o
długościach 16 i 4. Wyznacz odległość
środków kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt został podzielony.
Rozwiązanie:
- korzystamy z twierdzeń o odcinkach średnich proporcjonalnych w trójkącie prostokątnym wiedząc, że:
|AC|2 = |AD| · |AB|
|BC|2 = |BD| · |BA|
|CD|2 = |AD| · |DB|
- korzystamy ze wzoru na pole trójkąta S = p · r, wyrażającego pole S trójkątów ADC i BDC w zależności od połowy obwodu i promienia długości r koła wpisanego w te trójkąty prostokątne
- korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa w celu wyznaczenia odległości środków EF kół wyznaczając trójkąt prostokątny pomocniczy o bokach długości (r1+r2), (r1-r2), |EF|.
- korzystamy z twierdzeń o odcinkach średnich proporcjonalnych w trójkącie prostokątnym wiedząc, że:
|AC|2 = |AD| · |AB|
|BC|2 = |BD| · |BA|
|CD|2 = |AD| · |DB|
- korzystamy ze wzoru na pole trójkąta S = p · r, wyrażającego pole S trójkątów ADC i BDC w zależności od połowy obwodu i promienia długości r koła wpisanego w te trójkąty prostokątne
- korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa w celu wyznaczenia odległości środków EF kół wyznaczając trójkąt prostokątny pomocniczy o bokach długości (r1+r2), (r1-r2), |EF|.
II sposób
Post nr 385
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz