Odległość środków kół wpisanych w trójkąty wyznaczone w trójkącie ABC poprzez poprowadzenie wysokości tego trójkąta
W trójkącie prostokątnym ABC wysokość
CD dzieli przeciwprostokątną AB na dwa odcinki AD i DB odpowiednio o
długościach 16 i 4. Wyznacz odległość
środków kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt został podzielony.
Rozwiązanie:
- korzystamy z twierdzeń o odcinkach średnich proporcjonalnych w trójkącie prostokątnym wiedząc, że:
|AC|2 = |AD| · |AB|
|BC|2 = |BD| · |BA|
|CD|2 = |AD| · |DB|
- korzystamy ze wzoru na pole trójkąta S = p · r, wyrażającego pole S trójkątów ADC i BDC w zależności od połowy obwodu i promienia długości r koła wpisanego w te trójkąty prostokątne
- korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa w celu wyznaczenia odległości środków EF kół wyznaczając trójkąt prostokątny pomocniczy o bokach długości (r1+r2), (r1-r2), |EF|.
- korzystamy z twierdzeń o odcinkach średnich proporcjonalnych w trójkącie prostokątnym wiedząc, że:
|AC|2 = |AD| · |AB|
|BC|2 = |BD| · |BA|
|CD|2 = |AD| · |DB|
- korzystamy ze wzoru na pole trójkąta S = p · r, wyrażającego pole S trójkątów ADC i BDC w zależności od połowy obwodu i promienia długości r koła wpisanego w te trójkąty prostokątne
- korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa w celu wyznaczenia odległości środków EF kół wyznaczając trójkąt prostokątny pomocniczy o bokach długości (r1+r2), (r1-r2), |EF|.
![W trójkącie prostokątnym ABC wysokość CD dzieli przeciwprostokątną AB na dwa odcinki AD i DB odpowiednio o długościach 16 i 4. Wyznacz odległość środków kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt został podzielony. W trójkącie prostokątnym ABC wysokość CD dzieli przeciwprostokątną AB na dwa odcinki AD i DB odpowiednio o długościach 16 i 4. Wyznacz odległość środków kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt został podzielony.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuNeRbxn-n1ki0o9nSvNzSD83F6C2LPPErYg9pHAEm2U6hRdMF-XBdoQ1f6si_cbTfTB62q90HOYeZerZddiiduA9oOtUYvprFSKRMWvhausI3h3aQRew8ov-BJkdcUucQZOp9EIpIa5A/s1600/W+tr%C3%B3jk%C4%85cie+prostok%C4%85tnym+ABC+wysoko%C5%9B%C4%87+CD+dzieli+przeciwprostok%C4%85tn%C4%85+AB+na+dwa+odcinki+AD+i+DB+odpowiednio+o+d%C5%82ugo%C5%9Bciach+16++i+4.+Wyznacz+odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87+%C5%9Brodk%C3%B3w+k%C3%B3%C5%82+wpisanych+w+tr%C3%B3jk%C4%85ty,+na+kt%C3%B3re+dany+tr%C3%B3jk%C4%85t+zosta%C5%82+podzielony.+4+.gif)
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz