Pole trapezu gdy dane są pola dwóch trójkątów, których podstawami są podstawy trapezu
Dane są pola S₁=81, S₂=16 dwóch
trójkątów ABE i CED, których podstawami są podstawy trapezu ABCD, a wspólnym
wierzchołkiem jest punkt E przecięcia się przekątnych trapezu ABCD. Oblicz pole
trapezu ABCD.
Rozwiązanie:
- oznaczamy pola pozostałych trójkątów AED i BEC odpowiednio S₃, S₄
- pole S trapezu ABCD jest równe sumie pól trójkątów ABE, CED, AED, BEC
S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄
- trójkąty ABC i ABD mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę AB i równe wysokości h tzn.
S₁ + S₄ = S₁ + S₃
- pola trójkątów ABE, BEC mają wspólną wysokość h₁, jak również pola trójkątów AED, CED mają się do siebie jak ich podstawy (mają wspólną podstawę DE) stąd S₁/S₄ = S₃/S₂.
- oznaczamy pola pozostałych trójkątów AED i BEC odpowiednio S₃, S₄
- pole S trapezu ABCD jest równe sumie pól trójkątów ABE, CED, AED, BEC
S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄
- trójkąty ABC i ABD mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę AB i równe wysokości h tzn.
S₁ + S₄ = S₁ + S₃
- pola trójkątów ABE, BEC mają wspólną wysokość h₁, jak również pola trójkątów AED, CED mają się do siebie jak ich podstawy (mają wspólną podstawę DE) stąd S₁/S₄ = S₃/S₂.
II sposób
Trójkąty ABE i CED są podobne w skali k, korzystamy z podobieństwa trójkątów i wyznaczamy odpowiednio długość wysokości h₂ i długość podstawy CD porównując do trójkąta ABE w skali k.
Trójkąty ABE i CED są podobne w skali k, korzystamy z podobieństwa trójkątów i wyznaczamy odpowiednio długość wysokości h₂ i długość podstawy CD porównując do trójkąta ABE w skali k.
Post nr 386
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz