Układ równań z okręgiem i prostą symetrycznymi względem osi OY
Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania układu równań.
Rozwiązanie:
Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.
Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.
Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań.
Ilustracja graficzna:
Ilustracją graficzną układu równań {(|x|-2)² + (y-3)² = 4 są dwa okręgi, które powstają z następujących przekształceń względem dziedziny:
a) Jeśli xϵ(-∞, 0), to okrąg o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w lewą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY
b) Jeśli xϵ<0,+∞), to okrąg o równaniu (x-2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w prawą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY i jest symetryczny względem osi OY do okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4.
Ilustracją graficzną układu równań {(|x|-2)² + (y-3)² = 4 są dwa okręgi, które powstają z następujących przekształceń względem dziedziny:
a) Jeśli xϵ(-∞, 0), to okrąg o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w lewą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY
b) Jeśli xϵ<0,+∞), to okrąg o równaniu (x-2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w prawą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY i jest symetryczny względem osi OY do okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4.
a) Jeśli xϵ(-∞, 0), to prosta o równaniu y = x + 3 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego prostej o równaniu y = x o 3 jednostki w górę względem osi OY
b) Jeśli xϵ<0,+∞), to prosta o równaniu y = -x + 3 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego prostej o równaniu y = -x o 3 jednostki w górę względem osi OY i jest symetryczna względem osi OY do wykresu y = x + 3.
Rozwiązaniem układu równań są te argumenty dla których wartości są równe, wykresy przecinają się w punkcie (x, y) i są rozwiązaniem układu równań.
Wykres online
Post nr 379
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz