Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Układ równań

Układ równań z okręgiem i prostą symetrycznymi względem osi OY

Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.  Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań.





Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania układu równań.


Rozwiązanie:
Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale x
ϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+
) moduł jest dodatni |x| = x.
Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań. 



Ilustracja graficzna:
Ilustracją graficzną układu równań {(|x|-2)² + (y-3)² = 4 są dwa okręgi, które powstają z następujących przekształceń względem dziedziny:
a)  Jeśli x
ϵ(-∞, 0), to okrąg o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w lewą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY
b)  Jeśli x
ϵ<0,+
), to okrąg o równaniu (x-2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w prawą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY i jest symetryczny względem osi OY do okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4.
Ilustracją graficzną układu równań {y = -|x|+3 są dwie proste, które powstają z następujących przekształceń względem dziedziny:
a)  Jeśli x
ϵ(-∞, 0), to prosta o równaniu y = x + 3 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego prostej o równaniu y = x o 3 jednostki w górę względem osi OY
b)  Jeśli x
ϵ<0,+
), to prosta o równaniu y = -x + 3 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego prostej o równaniu y = -x o 3 jednostki w górę względem osi OY i jest symetryczna względem osi OY do wykresu y = x + 3.

Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.  Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań.
Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.  Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań.  Rozwiązaniem układu równań są te argumenty dla których wartości są równe, wykresy przecinają się w punkcie (x, y) i są rozwiązaniem układu równań.

 Wykres online
 

Post nr 379

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.