Pole trójkąta utworzonego przez środki kwadratów

Pole trójkąta utworzonego przez środki kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego równoramiennego DEF

 

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego, równoramiennego o przyprostokątnej długości 4, zbudowano kwadraty. Jednym z boków każdego kwadratu jest bok tego trójkąta. Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Rozwiązanie: 

- obliczamy pole kwadratu AFDE o boku długości 4

- wyznaczamy wzór na pole kwadratu (deltoidu) AFDE o przekątnych długości EF i AD

- z równości tych pól wyznaczamy długość h

- wyznaczamy wzór na pole trójkąta ABC i jego pole.

Otrzymaliśmy własność, że pole trójkąta ABC jest równe polu kwadratu AFDE.

 

Jeżeli pole trójkąta ABC jest równe polu kwadratu AFDE, to można wykazać z równości tych pól, że dzieląc odpowiednio pola trójkąta i kwadratu otrzymujemy własność równości pomiędzy polami.

Post nr 426