Pole trójkąta utworzonego przez środki kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego równoramiennego DEF
Na
zewnątrz trójkąta prostokątnego, równoramiennego o przyprostokątnej długości 4,
zbudowano kwadraty. Jednym z boków każdego kwadratu jest bok tego trójkąta.
Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt. Oblicz pole otrzymanego
trójkąta.
Rozwiązanie:
- obliczamy pole kwadratu AFDE o boku
długości 4
- wyznaczamy wzór na pole kwadratu (deltoidu) AFDE o przekątnych długości EF i
AD
- z równości tych pól wyznaczamy długość h
- wyznaczamy wzór na pole trójkąta ABC i jego pole.
Otrzymaliśmy własność, że pole trójkąta ABC jest równe polu kwadratu AFDE.
Jeżeli pole trójkąta ABC jest równe polu kwadratu AFDE, to można wykazać z równości tych pól, że dzieląc odpowiednio pola trójkąta i kwadratu otrzymujemy własność równości pomiędzy polami.
Post nr 426
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz