Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Spirala utworzona na okręgu

Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu

 

Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu






Okrąg o promieniu długości r podzielono na 8 równych części i przez punkty podziału poprowadzono średnice. Z pierwszego punktu podziału poprowadzono odcinek prostopadły do średnicy przechodzącej przez drugi punkt podziału, ze spodka tej prostopadłej poprowadzono z kolei prostopadłą do następnej średnicy itd., do nieskończoności. Wyznaczyć wzór na długość łamanej złożonej z n odcinków prostopadłych do średnic i ich sumę. 

Rozwiązanie:
- przy podziale okręgu na 8 równych części wykorzystamy okrąg opisany na kwadracie lub kwadrat wpisany w okrąg
- pierwszy odcinek f₁ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości |AO| = r, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₁=(r√2)/2 ze wzoru |AO|=f₁√2
- drugi odcinek f₂ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₁, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₂=r/2 ze wzoru f₁=f₂√2
- trzeci odcinek f₃ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₂, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₃=(r√2)/4 ze wzoru f₂=f₃√2
- czwarty odcinek f₄ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₃, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₄=r/4 ze wzoru f₃=f₄√2
- piąty odcinek f₅ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₄, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₅==(r√2)/8 ze wzoru f₄=f₅√2
- szósty odcinek f₆ jest bokiem kwadratu o przekątnej długości f₅, gdzie wyznaczamy długość odcinka f₆==r/8 ze wzoru f₅=f₆√2
- proces prowadzenia prostopadłych opisanych w zadaniu jest nieskończony, wyznaczamy wzór na długość n-tej łamanej z otrzymanego ciągu i sumę n łamanych, który jest ciągiem geometrycznym
- długość łamanej o nieskończenie rosnącej liczbie odcinków jest granicą sumy ciągu geometrycznego nieskończonego w którym f₁=(r√2)/2, q=√2/2.
 

Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu



Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu

Spirala utworzona na okręgu



Spirala wyznaczona ciągiem geometrycznym w okręgu


Spirala utworzona na okręgu

Post nr 433

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.