Wielościany foremne, bryły platońskie
Źródło: Animacja Walter Fendt
- ściany są przystającymi wielokątami foremnymi,
- w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian,
- jest bryłą wypukłą[1].
Wielościanem foremnym (bryłą platońską) nazywamy wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i wszystkie katy dwuścienne wyznaczone przez ściany są równe.
Istnieje tylko pięć wielościanów foremnych - czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan.
4 ściany trójkątne, 4 wierzchołki, 6 krawędzi.
Sześcian (heksaedr)
6 ścian kwadratowych, 8 wierzchołków, 12 krawędzi.
Ośmiościan (oktaedr)
8 ścian trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi.
12 ścian pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi.
20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi
Suma wszystkich kątów płaskich kąta bryłowego musi być mniejsza od 360°.
Z trójkątów można zbudować trzy wielościany foremne, gdzie z jednego wierzchołka mogą wychodzić:
- 3 krawędzie (60° × 3 = 180° < 360°)
- 4 krawędzie (60° × 4 = 240° < 360°)
- 5 krawędzi (60° × 5 = 300° < 360°).
Z kwadratów składać się może tylko jeden wielościan (3 × 90° = 270°).
Z pięciokątów foremnych składać się może również tylko jeden, gdyż kąt pięciokąta foremnego ma miarę 108° (3 × 108° < 360°).
Z sześciokątów, ani tym bardziej z wielokątów o większej liczbie boków, wielościanu foremnego zbudować się nie można.
Wielościany foremne w przestrzeni trójwymiarowej:
Post nr 438
Brak komentarzy:
Publikowanie komentarza