Promień okręgu przechodzącego przez punkty styczności

Promień okręgu (koła) przechodzącego przez punkty styczności trzech okręgów (kół) stycznych zewnętrznie

 

Trzy okręgi o(E, R₁), o(F, R₂), o(D, R₃) są wzajemnie zewnętrznie styczne. Wyznacz długość promienia okręgu o(O, R) przechodzącego przez trzy punkty styczności danych okręgów.

Czytamy:
- o(E, R₁), okrąg o środku E i promieniu długości R₁
- o(F, R₂), okrąg o środku F i promieniu długości R₂
- o(D, R₃), okrąg o środku D i promieniu długości R₃
- o(O, R), okrąg o środku O i promieniu długości R.

Rozwiązanie:
- okrąg o(O, R) jest przechodzący przez trzy punkty styczności okręgów o(E, R₁), o(F, R₂), o(D, R₃) jest jednocześnie okręgiem wpisanym w trójkąt DEF
- długość promienia okręgu R wyznaczymy korzystające ze wzoru r=√[(p-a)(p-b)(p-c)]/p, gdzie a, b, c są długościami boków trójkąta DEF oraz p=(a+b+c)/2.

Sprawdź także jak wyznaczyć pole trójkąta korzystając ze wzoru Herona (więcej)

 

Post nr 446