Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych

 

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych




W działaniach na liczbach zespolonych, gdy wykładnik w potędze jest dużą liczbą naturalną, to zawsze da się je uprościć.
Korzystając z podstawowych działań na potęgach otrzymujemy własności mnożenia potęg o tych samych podstawach lub tych samych wykładnikach czyli potęgowanie potęgi.
Wynika, że i podniesione do dowolnej potęgi zawsze daje jedną z czterech liczb: 1, i, -1, -i.
Na 16 poniższych przykładach można wyznaczyć regułę, jaka występuje w kolejnych potęgach jednostki urojonej. Wyniki tych potęg są cyklicznymi i powtarzającymi się liczbami 1, i, -1, -i.
Tą obserwację można sformułować w następującym twierdzeniu:

Twierdzenie Niech n będzie liczbą naturalną. Wówczas:
  • i^n = i, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 1.
  • i^n = -1, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 2.
  • i^n = -i, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 3.
  • i^n = 1, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 0. 
 

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych


Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych


Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych
Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych


II sposób
Korzystamy z własności potęgowania potęgi:
Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej
Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej
Post nr 445

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.