Własności działań na liczbach całkowitych

Przygotuj się według poniższych przykładów. Należy pamiętać:
1. Liczby o tych samych znakach dodajemy i przyjmujemy ich znak.
-5 - 5 = -10
-5 + (-5) = -10
(-5) + (-5) = -10
-8 - 8 = - 16
-8 + (-8) = -16

(-8) + (-8) = -16

2. Jeśli odejmujemy lub dodajemy liczby do 0 to przyjmujemy ich znak.
0 - 9 = - 9
0 + 9 = 9

0 - 8 = -8

0 + 8 = 8

3. Możemy zredukować znaki zapisane przed liczbą do jednego znaku stosując własność jak przy mnożeniu. Nieparzysta ilość znaków minus zapisana przed liczbą daje wynik ujemny, a parzysta ilość znaków minus zapisana przed liczbą daje wynik dodatni. Znak dodatni nie ma tutaj znaczenia dlatego pomijamy.

-(-2) = 2

+(-2) = -2

-(-(-2)) = -2

-(-(-(-2))) = 2

-(-(-(-(-2)))) = -2

-(-(+(-2))) = -2

-(+(-(-(-2)))) = 2

-(-(-(-(-(-2))))) = 2

4. Ujemna liczba na początku działania może być zapisana w nawiasie lub bez użycia nawiasu.

(-5) = -5    

5. Ustalanie znaku przy mnożeniu/dzieleniu liczb całkowitych. Najpierw ustalamy znak i dopisujemy liczbę jako wynik. Kolejność wykonywania działania od strony lewej do strony prawej.

Znaki jakie zapisujemy przy mnożeniu liczb całkowitych: 

(-1) · (-1) = +1 = 1 (z tym, że znaku + w wynikach nie zapisujemy)

(-1) · (-1) · (-1) = -1

(-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1

(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = -1

(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1

(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = -1

(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1

...

Znaki jakie zapisujemy przy dzieleniu liczb całkowitych: 

(-1) : (-1) = +1 = 1 (z tym, że znaku + w wynikach nie zapisujemy)

(-1) : (-1) : (-1) = -1

(-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1

(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = -1

(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1

(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = -1

(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1

...

(-5) · (-2) = 10

-5 · (-2) = 10

(-3) · (-3) · 2 = 18

-3 · (-3) · 2 = 18

(-3) · (-3) · (-2) = -18

-3 · (-3) · (-2) = -18

(-2) · (-3) · (-5) · (-5) = 150

(-6) : (-2) = 3

-25 : (-5) = 5

(-4) : (-4) · 2 = 2

6. Potęgowanie liczb całkowitych.
Jeśli znak jest zapisany w nawiasie to również potęgujemy. Określamy znak jak przy mnożeniu. Bez nawiasu oznacza przepisanie danego znaku przed pierwszym czynnikiem.
2² = 2 · 2 = 4
-2² = -2 · 2 = -4
(-2)² = (-2) · (-2) = 4
2³ = 2 · 2 · 2 = 8
-2³ = -2 · 2 · 2 = -8
(-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = -8

Przed Tobą 6 pytań do miliona. Sprawdź swoją wiedzę. Jest 5 zestawów pytań.
Jeśli zaliczysz pierwszy zestaw pytań to po zagraniu ponownie zaznacz błędnie, a włączy się nowy zestaw pytań. Łącznie 30 pytań.



Jak zapamiętać dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych?


Liczby całkowite możemy podzielić na dwie armie: armię ujemną i armię dodatnią
                       ..., -5, -4, -3, -2, -1,  0,  1, 2, 3, 4, 5, ...

Dodawanie liczb całkowitych to inaczej POWIĘKSZANIE danej armii. Żołnierze z tej samej armii nie walczą ze sobą. Następuje zatem powiększanie armii. Pamiętaj znak armii jest zawsze zapisany przed liczbą.

 -5 + (-6) = -11
 (-5) + (-6) = -11
 -7 + (-8) = -15
 (-7) + (-8) = -15
 -25 + (-20) = -45
 (-25) + (-20) = -45
 -9 + (-5) = -14
 (-9) + (-5) = -14

5 + 9 = 14
7 + 3 = 10
7 + 7 = 14

BITWA między żołnierzami jest wtedy, gdy mamy żołnierzy z armii dodatniej i armii ujemnej. Zwycięża ta armia, która jest liczniejsza i wynik to dokładnie o ile liczniejsza.

(-30) + 20 = -10
50 + (-40) = 10
(-20) + 15 = -5
40 + (-25) = 15

Remis
(-30) + 30 = 0
50 + (-50) = 0

Odejmowanie liczb całkowitych to inaczej ZDRADA danej armii. Żołnierze z danej armii CHCĄ przejść do armii wroga. Następuje zatem BITWA i pomniejszenie danej armii.  

-50 - (-40) = -50 + 40 = -10
(-50) - (-40) = -50 + 40 = -10
-5 - (-4) = -5 + 4 = -1
(-5) - (-4) = -5 + 4 = -1

20 - 12 = 8
40 - 3 = 37
5 - 2 = 3



Post nr 508