Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Wzory redukcyjne

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne  



Tabela wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°. 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens















Wykresy funkcji trygonometrycznych:
1. Sinus y=sinx (sinusoida)



2. Cosinus  y=cosx (cosinusoida) 



3. Tangens y=tgx (tangensoida) 



4. Cotangens  y=ctgx (cotangensoida) 






Jeśli we wzorach redukcyjnych występuje kąt 1 · 90° + α, gdzie (0°<α<90°) lub kąt 3 · 90° + α, gdzie (0°<α<90°), lub kąt k · 90° + α, gdzie k jest liczbą nieparzystą i (0°<α<90°) to funkcja przechodzi na "kofunkcję", tzn. otrzymuje lub traci przedrostek "co".
sin -> cosin = cos
cos -> cosin = sin
tg -> cotg = ctg
ctg -> cotg = tg

Wzory redukcyjne są to wzory pozwalające redukować, czyli sprowadzać funkcje trygonometryczne kąta dowolnego do funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. 
Zauważmy, że jeśli ramię końcowe kąta znajduje się:
a) w II ćwiartce, to ramię tego kąta możemy zapisać jako:
· 90° + α, gdzie (0°<α<90°
· 90° - α, gdzie (0°<α<90°
b) w III ćwiartce, to ramię tego kąta możemy zapisać jako:
· 90° + α, gdzie (0°<α<90°
· 90° - α, gdzie (0°<α<90°
c) w IV ćwiartce, to ramię tego kąta możemy zapisać jako:
· 90° + α, gdzie (0°<α<90°
· 90° - α, gdzie (0°<α<90°

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 120°, 135°, 150° stosując wzory redukcyjne.
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne



Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 210°, 225°, 240° stosując wzory redukcyjne.

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne


Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens, cotangens dla kątów 300°, 315°, 330° stosując wzory redukcyjne.

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne


Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne


Funkcje trygonometryczne sinus, tangens, cotangens są funkcjami nieparzystymi i spełniają warunek f(-α) = -f(α). Funkcja trygonometryczna cosinus jest funkcją parzystą i spełnia warunek f(-α) = f(α).   
Znamy twierdzenie, że dla dowolnego kąta α:
sin(-α) = -sinα     
cos(-α) = cosα  
tg(-α) = -tgα    dla α ≠ 90° + k·180° i k∈C
ctg(-α) = -ctgα   dla α ≠ k·180° i k∈C 

Minus przed α oznacza także, że kąt α określamy w układzie współrzędnych od osi Ox = 0°, zgodnie z ruchem do ruchu wskazówek zegara.  

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne
   

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych kątów większych od 360° stosując wzory redukcyjne. 
1. Określamy w której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się kąt. Pamiętaj, że układ jest podzielony na 4 ćwiartki. 
0° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox
0°<I ćwiartka<90°
90° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox i z dodatnią półosią osi Oy
90°<II ćwiartka<180°
180° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox i z ujemną półosią osi Ox
180°<III ćwiartka<270°
270° kąt pokrywa się z dodatnią półosią osi Ox i z ujemną półosią osi Oy
270°<IV ćwiartka<360°
Zgodnie z ruchem przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.


W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się kąt o mierze?
a) 390°       obliczamy 390° : 90° = 430°
4 = 4+0 z tego wynika, że: I, II, III, IV, 30°=I
Zatem jest to I ćwiartka.
b) 1395°       obliczamy 1395° : 90° = 15 r 45°
15 = 12+3 z tego wynika, że: I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III+45°=IV
Zatem jest to IV ćwiartka.
c) 870°       obliczamy 870° : 90° = 9 r 60°, 
9 = 8+1 z tego wynika, że: I, II, III, IV, I, II, III, IV, I+60°=II
Zatem jest to II ćwiartka.
d) 1110°       obliczamy 1110° : 90° = 12 r 30°, 
12 = 12+0 z tego wynika, że: I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III, IV, 30°=I
Zatem jest to I ćwiartka.

2. Na podstawie wyznaczonej ćwiartki układu współrzędnych określamy znak wartości funkcji trygonometrycznych oraz pamiętamy o parzystości tylko dla funkcji cosinus. 

3. Określamy czy funkcja przechodzi w "kofunkcję".
4. Wyznaczamy wartość funkcji trygonometrycznej dla kąta. 


Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosując wzory redukcyjne




Post nr 507

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.