Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

W restauracji przed przyjęciem

W restauracji przed przyjęciem zestawiono stoliki


W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych

W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych zestawiono po dwa lub po trzy  w sposób pokazany na rysunku. Okazało się, że zostało 12 wolnych krzeseł.
Niech a oznacza liczbę stolików 4-osobowych po przemeblowaniu, b -  liczbę stolików 6-osobowych, c- liczbę stolików 8-osobowych.
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Sytuację tę opisuje układ równań.

Rozwiązanie:
Z treści zadania wynika, że mamy 20 stolików 4-osobowych i w restauracji następuje przemeblowanie w określony sposób. 
Mamy do dyspozycji 20 stolików 4-osobowych i 80 krzeseł.
W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych


Zrób przemeblowanie i zauważ co się będzie działo z ilością wolnych krzeseł jeśli zestawisz stoliki 4-osobowe w stoliki 6-osobowe lub 8-osobowe.

Weź 10 stolików 4-osobowych i ustaw je tak, żeby otrzymać stoliki 6-osobowe.


W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych
Wniosek
Jeśli zestawisz dwa stoliki 4-osobowe i ustawisz jeden stolik 6-osobowy, to pozostaną wolne 2 krzesła za każdym razem.

Weź 15 stolików 4-osobowych i ustaw je tak, żeby otrzymać stoliki 8-osobowe.
W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych
Wniosek
Jeśli zestawisz trzy stoliki 4-osobowe i ustawisz jeden stolik 8-osobowy, to pozostaną wolne 4 krzesła za każdym razem.

To teraz wiemy jak należy przemeblować salę tak, żeby za każdym razem zostało 12 wolnych krzeseł. W jaki sposób można tak zestawić stoliki 4-osobowe?
Mamy dwa wnioski:
a) Jeśli zestawisz dwa stoliki 4-osobowe i ustawisz jeden stolik 6-osobowy, to pozostaną wolne 2 krzesła za każdym razem.
b) Jeśli zestawisz trzy stoliki 4-osobowe i ustawisz jeden stolik 8-osobowy, to pozostaną wolne 4 krzesła za każdym razem.

Należy zapisać sumę 12 tylko za pomocą składników 2 i 4.
Zatem
I 2 + 2 + 2 + 2 + (2 + 2) = 12
Wtedy też robimy takie przemeblowanie, żeby ustawić 0 stolików 8-osobowych,  6 stolików 6-osobowych + pozostałe stoliki 4-osobowe (8 stolików).
W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych


Podsumowanie I

Stoliki 8 osobowe
Stoliki 6 osobowe
Stoliki 4 osobowe
0
6
8
0
6 · 6 osobowe = 36 miejsc
8 · 4 osobowe = 32 miejsca

Razem miejsc
36 + 32 = 68 miejsc

Razem stolików
0 · 3 + 6 · 2 + 8 = 20 stolików


II 2 + 2 + (2 + 2) + 4 = 12
Wtedy też robimy takie przemeblowanie, żeby ustawić 1 stolik 8-osobowy,  4 stoliki 6-osobowe + pozostałe stoliki 4-osobowe (9 stolików).
W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych


Podsumowanie II

Stoliki 8 osobowe
Stoliki 6 osobowe
Stoliki 4 osobowe
1
4
9
1 · 8 osobowe = 8 miejsc
4 · 6 osobowe = 24 miejsca
9 · 4 osobowe = 36 miejsc

Razem miejsc
8 + 24 + 36 = 68 miejsc

Razem stolików
1 · 3 + 4 · 2 + 9 = 20 stolików

III (2 + 2) + 44 = 12
Wtedy też robimy takie przemeblowanie, żeby ustawić 2 stoliki 8-osobowe,  2 stoliki 6-osobowe + pozostałe stoliki 4-osobowe (10 stolików).
W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych

Podsumowanie III

Stoliki 8 osobowe
Stoliki 6 osobowe
Stoliki 4 osobowe
2
2
10
2 · 8 osobowe = 16 miejsc
2 · 6 osobowe = 12 miejsc
10 · 4 osobowe = 40 miejsc

Razem miejsc
16 + 12 + 40 = 68 miejsc

Razem stolików
2 · 3 + 2 · 2 + 10 = 20 stolików

IV 4 + 4 + 4 = 12
Wtedy też robimy takie przemeblowanie, żeby ustawić 3 stoliki 8-osobowe,  0 stolików 6-osobowych + pozostałe stoliki 4-osobowe (11 stolików).
W restauracji przed przyjęciem część z 20 stolików 4-osobowych
Podsumowanie IV
Stoliki 8 osobowe
Stoliki 6 osobowe
Stoliki 4 osobowe
3
0
11
3 · 8 osobowe = 24 miejsca
0
11 · 4 osobowe = 44 miejsca

Razem miejsc
24 + 0 + 44 = 68 miejsc

Razem stolików
3 · 3 + 0 · 2 + 11 = 20 stolików

Podsumowanie zadania:
Zadanie posiada 4 rozwiązania.

Ilość stolików 4, 6, 8-osobowych

Stoliki 8 osobowe
Stoliki 6 osobowe
Stoliki 4 osobowe
I
0
6
8
II
1
4
9
III
2
2
10
IV
3
0
11

Ilość miejsc siedzących przy stolikach 4, 6, 8-osobowych

Stoliki 8 osobowe
Stoliki 6 osobowe
Stoliki 4 osobowe
I
0
36
32
II
8
24
36
III
16
12
40
IV
24
0
44

Ilość stolików 4-osobowych, w każdym ustawieniu musi być 20 stolików

Stoliki 8 osobowe
Stoliki 6 osobowe
Stoliki 4 osobowe
I
0· 3 = 0
6 · 2 = 12
8
II
1 · 3 = 3
4 · 2 = 8
9
III
2 · 3 = 6
2 · 2 = 4
10
IV
3 · 3 = 9
· 2 = 0
11


Z powyższego podsumowania wynika, że odpowiedź A jest prawidłowa.
Układ możemy zapisać z dwóch układów:
a) ilość stolików
I      8· 6 + · 0 = 20
II     9· 4 + · 1 = 20
III 
10· 2 + · 2 = 20
IV   
11· 0 + · 3 = 20
Układ  a + 2b + 3c  = 20
a) ilość miejsc
I      4 · 8 + 6 · 6 + 0 · 8 = 68
II     4 · 9 + 4 · 6 + 1 · 8 = 68
III     4 · 10 + 2 · 6 + 2 · 8 = 68
IV     4 · 11 + 0 · 6 + 3 · 8 = 68
Układ  4a + 6b + 8c  = 68
gdzie:
a- liczba stolików 4-osobowych po przemeblowaniu
b- liczba stolików 6-osobowych po przemeblowaniu
c- liczba stolików 8-osobowych po przemeblowaniu.



Post nr 512

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.