Ludziki i koniki z kasztanów

Egzamin Ósmoklasisty WSiP z matematyki - przykładowe zadania

Uczniowie robili figurki z kasztanów. Do ich wykonania wykorzystywali po 4 kasztany na ludziki i po 2 kasztany na koniki. Zrobili o 7 więcej ludzików niż koników. Na zrobienie wszystkich figurek wykorzystali 82 kasztany. Ile ludzików, a ile koników zrobili uczniowie?

Rozwiązanie
I sposób

Jeśli uczniowie robili figurki z kasztanów, to zróbmy to też my.

Wiemy, że ludzików było o 7 więcej niż koników. 
a) Jeśli nikt z uczniów nie zrobił konika, to zrobili o 7 więcej ludzików czyli 0+7=7. Postępując tym sposobem rozwiązania musimy poszukać takiego rozwiązania, że na figurki wykorzystano 82 kasztany. Na 7 ludzików wykorzystano 28 kasztanów.

b) Jeśli jeden z uczniów zrobił konika, to zrobili o 7 więcej ludzików czyli 1+7=8. Wykorzystano wtedy 34 kasztany. Zwiększając tylko figurki o 1 konika i 1 ludzika, ilość wykorzystanych kasztanów zwiększa się o 6.

Poniższa animacja przedstawia kolejne możliwości, aż do uzyskania rozwiązania.

Wiemy, że uczniowie zrobili 16 ludzików i 9 koników. Na zrobienie figurek wykorzystali wtedy 82 kasztany.

II sposób
Zadania można rozwiązać także równaniem. Niech x - ilość figurek koników.
1. Analiza zadania
x - ilość figurek koników
x + 7 - ilość figurek ludzików
82 - tyle kasztanów wykorzystano na wszystkie figurki
2. Zapisanie równania
Na jednego konika wykorzystano 2 kasztany, a na jednego ludzika 4 kasztany.
Zatem równanie zapiszemy jako:
2 · x + 4 · (x + 7) = 82
3. Rozwiązanie równania
2 · x + 4 · (x + 7) = 82
2x + 4x + 28 = 82

6x = 82 - 28
6x = 54
x = 9
4. Sprawdzenie rozwiązania z analizą zadania
x = 9 - ilość figurek koników
x + 7 = 9 + 7 = 16 - ilość figurek ludzików
2 · 9 + 4 · 16 = 18 + 64 = 82 - tyle kasztanów wykorzystano na wszystkie figurki
5. Odpowiedź
Uczniowie zrobili z kasztanów 9 koników i 16 ludzików.


III sposób
Zadania można rozwiązać także równaniem. Niech x - ilość figurek ludzików.
1. Analiza zadania
x - ilość figurek ludzików
x - 7 - ilość figurek koników
82 - tyle kasztanów wykorzystano na wszystkie figurki
2. Zapisanie równania
Na jednego konika wykorzystano 2 kasztany, a na jednego ludzika 4 kasztany.
Zatem równanie zapiszemy jako:
2 · (x - 7) + 4 · x = 82
3. Rozwiązanie równania
2 · (x - 7) + 4 · x = 82
2x - 14 + 4x = 82

6x = 82 + 14 
6x = 96
x = 16
4. Sprawdzenie rozwiązania z analizą zadania
x = 16 - ilość figurek ludzików
x - 7 = 16 - 7 = 9 - ilość figurek koników
2 · 9 + 4 · 16 = 18 + 64 = 82 - tyle kasztanów wykorzystano na wszystkie figurki
5. Odpowiedź
Uczniowie zrobili z kasztanów 9 koników i 16 ludzików.



Źródło: Próbny egzamin ósmoklasisty. Przygotowanie do egzaminu zewnętrznego z matematyki dla klasy 7 by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, kwiecień 2018 r.

Post nr 513