Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-532

Działania na pierwiastkach

Na poziomie szkoły podstawowej 

Pierwiastek kwadratowy
Pierwiastkiem kwadratowym (drugiego stopnia) z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną, której kwadrat jest równy a.

































Na kolejnych kwadratach podano ich pola wyrażone w jednostkach kwadratowych.

Pierwiastek sześcienny
Pierwiastkiem sześciennym (trzeciego stopnia) z liczby a nazywamy taką liczbę, której sześcian jest równy a.
























Na kolejnych sześcianach podano ich objętość wyrażone w jednostkach sześciennych.


Oblicz pierwiastki kwadratowe i sześcienne.


Pierwiastki kwadratów i sześcianów liczb naturalnych na osi liczbowej.




Działania na  pierwiastkach 
1. Pierwiastek z iloczynu i ilorazu
Pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków. Zasada ta obowiązuje dla pierwiastków tego samego stopnia. W przypadku różnych stopni należy sprowadzać pierwiastki do tego samego stopnia. 



Pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków. Zasada ta obowiązuje dla pierwiastków tego samego stopnia. W przypadku różnych stopni należy sprowadzać pierwiastki do tego samego stopnia. Wyrażenie pod pierwiastkiem w mianowniku ułamka musi być różne od zera. 













2. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
Gdy wykonujemy działania z pierwiastkami możemy wyłączyć czynnik przed pierwiastek. Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka oznacza zapisanie jako pierwiastek z iloczynu lub należy rozłożyć liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze. Jeśli liczba podpierwiastkowa jest duża, warto rozłożyć ją na czynniki pierwsze i zastosować sposób II.

I sposób
Zapisać jako pierwiastek z iloczynu

 II sposób
Rozłożyć liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze






 






































































3.Włączanie czynnika pod znak pierwiastka 
Jeśli chcemy włączyć liczbę pod pierwiastek, należy liczbę zamienić na pierwiastek i wykonać mnożenie pierwiastków lub liczbę zapisać pod pierwiastkiem i podnieś do potęgi n, gdzie n to stopień pierwiastka.
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka wykonujemy odwrotnie do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. 

 I sposób
Zamieniamy liczbę na pierwiastek i mnożymy pierwiastki


  II sposób
Zapisujemy liczbę pod pierwiastkiem i potęgujemy

 


 







4. Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka
Aby usunąć niewymierność (znak pierwiastka) z mianownika ułamka, należy pomnożyć jego licznik i mianownik przez taki czynnik różny od 0, żeby w mianowniku otrzymać liczbę wymierną. 




5. Wykonywanie działań na pierwiastkach
Postępuj zgodnie z poznanymi powyżej własnościami pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Podobnie jak w przypadku potęg, wyrażenia zawierające takie same pierwiastki (pierwiastki tego samego stopnia i o tej samej liczbie podpierwiastkowej) możemy dodawać i odejmować. 

Między liczbą a znakiem pierwiastka jest ukryty znak mnożenia, liczba 1 jest ukryta przed znakiem pierwiastka.




6. Porównywanie pierwiastków
Postępuj zgodnie z poznanymi powyżej własnościami pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Włącz czynnik pod znak pierwiastka i porównaj liczby podpierwiastkowe. 








7. Znajdowanie liczb całkowitych między, którym znajduje się pierwiastek
Należy zauważyć, że pierwiastek z liczby całkowitej nie zawsze jest liczbą całkowitą. Dlatego można oszacować między, którymi liczbami całkowitymi znajduje się pierwiastek.









8. Własność pierwiastków, która wynika z definicja pierwiastka kwadratowego lub sześciennego
Korzystamy z własności potęgi potęgi. 











Na poziomie szkoły ponadpodstawowej
 - wkrótce 


Post nr 531






Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.