Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Działania na pierwiastkach

Na poziomie szkoły podstawowej 

Pierwiastek kwadratowy
Pierwiastkiem kwadratowym (drugiego stopnia) z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną, której kwadrat jest równy a.

































Na kolejnych kwadratach podano ich pola wyrażone w jednostkach kwadratowych.

Pierwiastek sześcienny
Pierwiastkiem sześciennym (trzeciego stopnia) z liczby a nazywamy taką liczbę, której sześcian jest równy a.
























Na kolejnych sześcianach podano ich objętość wyrażone w jednostkach sześciennych.


Oblicz pierwiastki kwadratowe i sześcienne.


Pierwiastki kwadratów i sześcianów liczb naturalnych na osi liczbowej.




Działania na  pierwiastkach 
1. Pierwiastek z iloczynu i ilorazu
Pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków. Zasada ta obowiązuje dla pierwiastków tego samego stopnia. W przypadku różnych stopni należy sprowadzać pierwiastki do tego samego stopnia. 



Pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków. Zasada ta obowiązuje dla pierwiastków tego samego stopnia. W przypadku różnych stopni należy sprowadzać pierwiastki do tego samego stopnia. Wyrażenie pod pierwiastkiem w mianowniku ułamka musi być różne od zera. 













2. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
Gdy wykonujemy działania z pierwiastkami możemy wyłączyć czynnik przed pierwiastek. Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka oznacza zapisanie jako pierwiastek z iloczynu lub należy rozłożyć liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze. Jeśli liczba podpierwiastkowa jest duża, warto rozłożyć ją na czynniki pierwsze i zastosować sposób II.

I sposób
Zapisać jako pierwiastek z iloczynu

 II sposób
Rozłożyć liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze






 






































































3.Włączanie czynnika pod znak pierwiastka 
Jeśli chcemy włączyć liczbę pod pierwiastek, należy liczbę zamienić na pierwiastek i wykonać mnożenie pierwiastków lub liczbę zapisać pod pierwiastkiem i podnieś do potęgi n, gdzie n to stopień pierwiastka.
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka wykonujemy odwrotnie do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. 

 I sposób
Zamieniamy liczbę na pierwiastek i mnożymy pierwiastki


  II sposób
Zapisujemy liczbę pod pierwiastkiem i potęgujemy

 


 







4. Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka
Aby usunąć niewymierność (znak pierwiastka) z mianownika ułamka, należy pomnożyć jego licznik i mianownik przez taki czynnik różny od 0, żeby w mianowniku otrzymać liczbę wymierną. 




5. Wykonywanie działań na pierwiastkach
Postępuj zgodnie z poznanymi powyżej własnościami pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Podobnie jak w przypadku potęg, wyrażenia zawierające takie same pierwiastki (pierwiastki tego samego stopnia i o tej samej liczbie podpierwiastkowej) możemy dodawać i odejmować. 

Między liczbą a znakiem pierwiastka jest ukryty znak mnożenia, liczba 1 jest ukryta przed znakiem pierwiastka.




6. Porównywanie pierwiastków
Postępuj zgodnie z poznanymi powyżej własnościami pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Włącz czynnik pod znak pierwiastka i porównaj liczby podpierwiastkowe. 









7. Znajdowanie liczb całkowitych między, którym znajduje się pierwiastek
Należy zauważyć, że pierwiastek z liczby całkowitej nie zawsze jest liczbą całkowitą. Dlatego można oszacować między, którymi liczbami całkowitymi znajduje się pierwiastek.










8. Własność pierwiastków, która wynika z definicja pierwiastka kwadratowego lub sześciennego
Korzystamy z własności potęgi potęgi. 













9. Zapisywanie wyrażeń w prostszej postaci.
Wyrażenia, w których występują pierwiastki, można przekształcić w taki sposób, jak  wyrażenia algebraiczne. 






10. Zadania na dowodzenie z pierwiastkami.
Gdy dodajemy lub odejmujemy pierwiastki, należy sprawdzić, czy da się wyłączyć czynnik przed pierwiastek.  Jeżeli taka możliwość istnieje, to trzeba tę czynność wykonać.

Uzasadnij, że wartość wyrażenia jest liczbą całkowitą, jeśli. 




 




Na poziomie szkoły ponadpodstawowej - wkrótce 


Post nr 531






Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.