Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Usuwanie niewymierności

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka



Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka






Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka polega na przeniesieniu symbolu pierwiastka z mianownika do licznika ułamka z określoną wartością. W tym celu należy pomnożyć licznik i mianownik danego ułamka przez taką wartość, żeby w mianowniku otrzymać liczbę rzeczywistą różną od zera.
Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka polega najczęściej na pomnożeniu licznika i mianownika przez taką wartość, żeby zastosować wzory skróconego możenia tj.
(a – b)(a + b) = a² - b²
(a -  b)(a² + ab + b²) = a³ - b³
(a +  b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

W poniższych wzorach zakładamy, że liczby pod pierwiastkami kwadratowymi lub innym pierwiastkami stopni parzystych są nieujemne, a mianowniki są różne od zera.



Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka












Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka


Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka



Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka


Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka


Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka







Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka





Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka, gdy występuje w nim więcej niż jeden symbol (+, -) i zawiera pierwiastki kwadratowe.

Mając dane wyrażenie do mianownika ułamka należy dopisać nawias w taki sposób by grupował dwa wyrazy i po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a² - b², otrzymujemy wyrażenie, które nie zawiera liczb wymiernych lub zawiera dokładnie jedną liczbę wymierną, ostatecznie sumę lub różnicę liczby wymiernej i niewymiernej. 

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

W oparciu o sposób tabelkowego wymnażania wyrażeń algebraicznych, znajdujemy takie wyrażenie, które sprawi, że po dodaniu wszystkich składników w tabelce otrzymamy brak liczb niewymiernych lub dokładnie jedną liczbę niewymierną. Metodą prób i błędów należy najpierw pomnożyć mianownik z danego przykładu przez samego siebie. Jeśli mnożenie takie nie da oczekiwanego rezultatu, to należy pozmieniać znaki w wyrażeniu przez które mnożymy, a jeśli i to nic nie da, to należy poszukać całkowicie innego wyrażenia, które da oczekiwany wynik tj. brak liczby niewymiernej lub dokładnie jedną taką liczbę, ostatecznie sumę lub różnicę liczby wymiernej i niewymiernej.

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka






Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka, gdy występuje w nim więcej niż jeden symbol (+, -) i zawiera pierwiastki sześcienne.
Opis dla przykładu nr 45.
Aby usunąć niewymierność z mianownika takiego ułamka można kombinować za pomocą tabelki, ale można także zauważyć, że zastosowanie znajdzie tu, wzór na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń: a³ - b³ = (a – b)(a² + ab + b²).
Należy zauważyć, że mianownik ułamka z przykładu zadania, podobnie jak drugi nawias w powyższym wzorze, ma 3 składniki tj.
(a – b)(a² + ab + b²)=(a – b)(∛9 + ∛3 + 1). Porównując składniki z mianownika danego ułamka z odpowiednimi składnikami drugiego nawiasu, widzimy, że b=1, bo 1²=1.  Wiedząc już, że b=1, obliczamy ze środkowego wyrazu, że a=∛3, bo ab = ∛3.

Otrzymujemy:  (∛3)³ - 1³ = (∛3 – 1)( ∛3² + ∛3·1 + 1²) = (∛3 – 1)(∛9 + ∛3 + 1), zatem mnożymy licznik i mianownik ułamka przez (∛3 – 1) w celu usunięcia niewymierności.
 
Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka





Usuwanie niewymierności


Uwaga: Nie z każdego mianownika ułamka można usunąć niewymierność.

Dlaczego należy usuwać niewymierność z mianownika ułamka - sprawdź ważne!

Działania na pierwiastkach - dowiedz się więcej 



 Post nr 454

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.