Układ równań

Układ równań trzeciego stopnia z dwiema niewiadomymi

Znaleźć wszystkie możliwe rozwiązania układu równań trzeciego stopnia z dwiema niewiadomymi.

{(x³ - y³)/(x – y) = 19
{(x³ + y³)/(x + y) = 7

Rozwiązanie:

- liczniki układów równań przekształcamy do postaci iloczynowej rozkładając różnicę sześcianów x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) i sumę sześcianów x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

- otrzymaliśmy te same czynniki, zatem układy skracamy przy określonym założeniu otrzymując postać uproszczoną (x² + xy + y²) i (x² - xy + y²)

- dodajemy otrzymane układy równań otrzymując układ 2x² + 2y² 

- odejmujemy otrzymane układy równań otrzymując układ 2xy

- rozwiązujemy otrzymane układy równań metodą podstawiania

- otrzymaliśmy równanie dwukwadratowe dlatego wprowadzamy pomocniczą t, gdzie x²= t, przy założeniu, że t≥0

- obliczamy x i y.

Ilustracja graficzna

 Wykres online
 

Post nr 376