Układ równań

Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Układ równań posiada rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych wtedy i tylko wtedy, gdy wykresy funkcji przecinają lub pokrywają się. Zbiorem rozwiązań układu są punkty (przedział) dla których funkcje, dla tych samych argumentów przyjmują te same wartości funkcji.

Rozwiąż układ równań:

{x² + xy = 28
{y² + xy = 21

Rozwiązanie:

I sposób
- układy równań przekształcamy do postaci iloczynowej wyznaczając z pierwszego układu x, z drugiego układu y

- otrzymaliśmy te same czynniki, zatem układy dzielimy przy określonym założeniu otrzymując postać uproszczoną

- wyznaczamy wartość x lub y i podstawiamy do dowolnego układu

- obliczamy wartość x lub y w zależności od przyjętego wyznaczenia.

II sposób

-układy równań przekształcamy do postaci iloczynowej wyznaczając z pierwszego układu x, z drugiego układu y

- układy równań dodajemy i przedstawiamy w postaci iloczynowej
- układy równań odejmujemy i przedstawiamy w postaci iloczynowej
- wyznaczamy (x, y) stosując metodę przeciwnych współczynników dla otrzymanych układów.

Ilustracja graficzna

   Wykres online
   

 Post nr 375