Promień okręgu stycznego do dwóch okręgów

Promień mniejszego okręgu stycznego do dwóch większych okręgów wpisanych w prostokąt

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień okręgu EF mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy R.

Rozwiązanie:
- łączymy środki okręgów większego i mniejszego z punktem styczności większych okręgów, otrzymujemy w ten sposób trójkąt prostokątny
- korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa, gdzie przyprostokątne tego trójkąta mają długość R, R-|EF| a przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość R+|EF|
- obliczmy z otrzymanej równości długość odcinka EF. Długość EF jest długością promienia mniejszego okręgu.

Post nr 428