Obliczanie promienia podstawy walca wpisanego w stożek
W stożek o promieniu podstawy długości 6 wpisano walec,
w ten sposób, że jedna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka, a brzeg
jego drugiej podstawy zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Oblicz promień
podstawy walca, jeżeli jego objętość stanowi 4/9 objętości stożka.
Rozwiązanie:
- rysujemy przekrój osiowy stożka i oznaczamy przez H i
r wysokość i promień podstawy walca
- zauważmy, że trójkąty ACF i AOS są podobne. Korzystając z tego podobieństwa otrzymamy proporcję, że: |AC|/|CF|=|AO|/|OS|. Wyznaczamy długość wysokości walca.
- korzystając z informacji, że objętość walca stanowi 4/9 objętości stożka wyznaczamy długość promienia podstawy walca. Po przekształceniu otrzymujemy równanie trzeciego stopnia, które rozwiązujemy stosując odpowiednie grupowanie wyrazów.
- zatem jedynym rozwiązaniem równania jest 4, zatem promień podstawy walca ma długość 4.
- zauważmy, że trójkąty ACF i AOS są podobne. Korzystając z tego podobieństwa otrzymamy proporcję, że: |AC|/|CF|=|AO|/|OS|. Wyznaczamy długość wysokości walca.
- korzystając z informacji, że objętość walca stanowi 4/9 objętości stożka wyznaczamy długość promienia podstawy walca. Po przekształceniu otrzymujemy równanie trzeciego stopnia, które rozwiązujemy stosując odpowiednie grupowanie wyrazów.
- zatem jedynym rozwiązaniem równania jest 4, zatem promień podstawy walca ma długość 4.
Post nr 429
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz