Ile jest wszystkich liczb naturalnych 2,3,4,....-cyfrowych?

Ile jest wszystkich liczb naturalnych:
a) 2-cyfrowych
Można zauważyć, że zapisując liczbę dwucyfrową, gdzie cyfry jedności należą do zbioru Y={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i cyfry dziesiątek do zbioru X={1,2,3,4,5,6,7,8,9} (0 nie może być cyfrą dziesiątek) i korzystając z zasady mnożenia 9·10 otrzymujemy 90 takich liczb.

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		cyfry jedności liczb dwucyfrowych
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
2	2	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
3	3	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
4	4	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
5	5	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
6	6	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
7	7	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
8	8	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
9	9	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
								Razem liczb		90

b) 3-cyfrowych
Można zauważyć, że zapisując liczbę trzycyfrową, gdzie cyfry jedności należą do zbioru Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i cyfry setek i dziesiątek do zbioru Y={10,11,12,13,...,96,97,98,99}  i korzystając z zasady mnożenia 9·10·10 otrzymujemy 900 takich liczb.

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		cyfry jedności liczb trzycyfrowych
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	10	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109
2	11	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119
3	12	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
4	13	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139
5	14	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149
6	15	150	151	152	153	154	155	156	157	158	159
7	16	160	161	162	163	164	165	166	167	168	169
8	17	170	171	172	173	174	175	176	177	178	179
9	18	180	181	182	183	184	185	186	187	188	189
10	19	190	191	192	193	194	195	196	197	198	199
11	20	200	201	202	203	204	205	206	207	208	209
12	21	210	211	212	213	214	215	216	217	218	219
13	22	220	221	222	223	224	225	226	227	228	229
14	23	230	231	232	233	234	235	236	237	238	239
15	24	240	241	242	243	244	245	246	247	248	249
16	25	250	251	252	253	254	255	256	257	258	259
17	26	260	261	262	263	264	265	266	267	268	269
18	27	270	271	272	273	274	275	276	277	278	279
19	28	280	281	282	283	284	285	286	287	288	289
20	29	290	291	292	293	294	295	296	297	298	299
21	30	300	301	302	303	304	305	306	307	308	309
22	31	310	311	312	313	314	315	316	317	318	319
23	32	320	321	322	323	324	325	326	327	328	329
24	33	330	331	332	333	334	335	336	337	338	339
25	34	340	341	342	343	344	345	346	347	348	349
26	35	350	351	352	353	354	355	356	357	358	359
27	36	360	361	362	363	364	365	366	367	368	369
28	37	370	371	372	373	374	375	376	377	378	379
29	38	380	381	382	383	384	385	386	387	388	389
30	39	390	391	392	393	394	395	396	397	398	399
31	40	400	401	402	403	404	405	406	407	408	409
32	41	410	411	412	413	414	415	416	417	418	419
33	42	420	421	422	423	424	425	426	427	428	429
34	43	430	431	432	433	434	435	436	437	438	439
35	44	440	441	442	443	444	445	446	447	448	449
36	45	450	451	452	453	454	455	456	457	458	459
37	46	460	461	462	463	464	465	466	467	468	469
38	47	470	471	472	473	474	475	476	477	478	479
39	48	480	481	482	483	484	485	486	487	488	489
40	49	490	491	492	493	494	495	496	497	498	499
41	50	500	501	502	503	504	505	506	507	508	509
42	51	510	511	512	513	514	515	516	517	518	519
43	52	520	521	522	523	524	525	526	527	528	529
44	53	530	531	532	533	534	535	536	537	538	539
45	54	540	541	542	543	544	545	546	547	548	549
46	55	550	551	552	553	554	555	556	557	558	559
47	56	560	561	562	563	564	565	566	567	568	569
48	57	570	571	572	573	574	575	576	577	578	579
49	58	580	581	582	583	584	585	586	587	588	589
50	59	590	591	592	593	594	595	596	597	598	599
51	60	600	601	602	603	604	605	606	607	608	609
52	61	610	611	612	613	614	615	616	617	618	619
53	62	620	621	622	623	624	625	626	627	628	629
54	63	630	631	632	633	634	635	636	637	638	639
55	64	640	641	642	643	644	645	646	647	648	649
56	65	650	651	652	653	654	655	656	657	658	659
57	66	660	661	662	663	664	665	666	667	668	669
58	67	670	671	672	673	674	675	676	677	678	679
59	68	680	681	682	683	684	685	686	687	688	689
60	69	690	691	692	693	694	695	696	697	698	699
61	70	700	701	702	703	704	705	706	707	708	709
62	71	710	711	712	713	714	715	716	717	718	719
63	72	720	721	722	723	724	725	726	727	728	729
64	73	730	731	732	733	734	735	736	737	738	739
65	74	740	741	742	743	744	745	746	747	748	749
66	75	750	751	752	753	754	755	756	757	758	759
67	76	760	761	762	763	764	765	766	767	768	769
68	77	770	771	772	773	774	775	776	777	778	779
69	78	780	781	782	783	784	785	786	787	788	789
70	79	790	791	792	793	794	795	796	797	798	799
71	80	800	801	802	803	804	805	806	807	808	809
72	81	810	811	812	813	814	815	816	817	818	819
73	82	820	821	822	823	824	825	826	827	828	829
74	83	830	831	832	833	834	835	836	837	838	839
75	84	840	841	842	843	844	845	846	847	848	849
76	85	850	851	852	853	854	855	856	857	858	859
77	86	860	861	862	863	864	865	866	867	868	869
78	87	870	871	872	873	874	875	876	877	878	879
79	88	880	881	882	883	884	885	886	887	888	889
80	89	890	891	892	893	894	895	896	897	898	899
81	90	900	901	902	903	904	905	906	907	908	909
82	91	910	911	912	913	914	915	916	917	918	919
83	92	920	921	922	923	924	925	926	927	928	929
84	93	930	931	932	933	934	935	936	937	938	939
85	94	940	941	942	943	944	945	946	947	948	949
86	95	950	951	952	953	954	955	956	957	958	959
87	96	960	961	962	963	964	965	966	967	968	969
88	97	970	971	972	973	974	975	976	977	978	979
89	98	980	981	982	983	984	985	986	987	988	989
90	99	990	991	992	993	994	995	996	997	998	999
								Razem liczb		900

Uogólniając to zadanie można wnioskować, że:

			Ile mamy liczb naturalnych:
2-cyfrowych			90
3-cyfrowych			900
4-cyfrowych			9000
5-cyfrowych			90000
6-cyfrowych			900000
7-cyfrowych			9000000
8-cyfrowych			90000000
9-cyfrowych			900000000
n-cyfrowych			9 x 10­n-1

Post nr 14