Cyfra jedności liczby

  Cyfra jedności liczby - potęgowanie potęgi

Z podanej tablicy cyfr można wyznaczyć cyfrę jedności wartości potęgi. Należy zauważyć, że cyfra jedności wartości potęgi się powtarza co pewien okres, jeśli cyfrą jedności podstawy potęgi jest {2, 3, 4, 7, 8, 9}. Wykonaj dzielenie wykładnika przez ten okres i określ jaką cyfrą jedności kończy się dana liczba. 

 

Wyznaczamy cyfry jedności potęgi:

a)

c.j.l.(25^{(25^25)})=...5

c.j.l.[149^{(149^149)}]=

149:2=74 r 1, c.j.l.(149¹⁴⁹)=...9

c.j.l.(149^...9)=9

 zatem c.j.l.[149^{(149^149)}]=...9

c.j.l.[2013^{(2013^2013)}]=

2013:4=503 r 1, c.j.l.(2013²⁰¹³)=...3

c.j.l.(2013^...3 )=3

zatem c.j.l.[2013^{(2013^2013)}]=...3

c.j.l. [(25^{(25^25)})+(149^{(149^149)})+(2013^{(2013^2013)})]=...7

b)

c.j.l.[1999^{(1999^1999)}]=

1999:2=999 r 1, c.j.l.(1999¹⁹⁹⁹)=...9

c.j.l.(1999^...9)=9

 zatem c.j.l.[149^{(149^149)}]=...9

c.j.l.[207^{(207^207)}]=

207:4=51 r 3, c.j.l.(207²⁰⁷)=...3

c.j.l.(207^...3)=3

 zatem c.j.l.[207^{(207^207)}]=...3

c.j.l.[456^{(456^456)}]=...6

c.j.l. [(1999^{(1999^1999)})+(207^{(207^207)})+(456^{(456^456})]=...8

c)

c.j.l.[888^{(888^888)}]=

888:4=222 r 0, c.j.l.(888⁸⁸⁸)=...6

c.j.l.(888^...6)=9

 zatem c.j.l.[888^{(888^888)}]=...6

c.j.l.[2004^{(2004^2004)}]=

2004:2=1002 r 0, c.j.l.(2004²⁰⁰⁴)=...6

c.j.l.(2004^...6)=6

 zatem c.j.l.[2004^{(2004^2004)}]=...6

c.j.l.[2222^{(2222^2222)}]=

2222:4=555 r 2, c.j.l.(2222²²²²)=...6

c.j.l.(2222^...6)=6

 zatem c.j.l.[2222^{(2222^2222)}]=...6

c.j.l. [888^{(888^888)})+2004^{(2004^2004)}+2222^{(2222^2222)}]=...8

Uwagi: Co to jest cyfra jedności liczby?

Cyfry służą do zapisu liczb. W dziesiątkowym systemie pozycyjnym, tym w którym liczymy, do zapisu liczb wykorzystujemy cyfry {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Na przykład liczba 125 składa się z cyfr {1, 2, 5}, bywa tak, że cyfra jest liczbą na przykład {0, 1, 2, ... 9}.

Cyfra jedności, to ostatnia cyfra w liczbie.

Potęgi - więcej 

Post nr 95