Działania na potęgach

Otwórz aplet 

Na poziomie szkoły podstawowej 

1. Mnożenie potęg o tej samej podstawie
Własności potęg: Iloczyn potęg o tej samej podstawie (mnożenie potęg o tej samej podstawie).

Aby pomnożyć potęgi o tych samych podstawach, dodajemy ich wykładniki, a podstawę potęgi pozostawiamy bez zmian.  

2. Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Własności potęg: Iloraz potęg o tej samej podstawie (dzielenie potęg o tej samej podstawie).
Aby podzielić potęgi o tych samych podstawach, odejmujemy ich wykładniki, a podstawę potęgi pozostawiamy bez zmian.

3. Odwrotność liczby
Odwrotność liczby a, różnej od 0, nazywamy liczbę 1/a. Odwrotność liczby a, różnej od 0, można zapisać w postaci potęgi o podstawie a i wykładniku -1.  

4. Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach

Własności potęg: Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach (mnożenie potęg o tych samych wykładnikach).
Aby pomnożyć potęgi o tych samych wykładnikach, mnożymy ich podstawy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian.  

5. Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach

Własności potęg: Iloraz potęg o tych samych wykładnikach (dzielenie potęg o tych samych wykładnikach).
Aby podzielić potęgi o tych samych wykładnikach, dzielimy ich podstawy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian. Podstawa dzielnika musi być różna od 0. 

6. Potęga potęgi

Własności potęg: Potęga do potęgi.
Aby podnieść potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki, a podstawy pozostawiamy bez zmian.

7. Zapisywanie liczb w postaci potęgi o podstawie będącej liczbą pierwszą

8. Sprowadzanie wyrażeń na potęgach do najprostszej postaci 
Doprowadzanie wyrażeń do najprostszej postaci z działaniami na potęgach.

9.  Dodawanie i odejmowanie potęg  
Własności potęg: Suma i różnica potęg o tej samej podstawie (dodawanie i odejmowanie potęg o tej samej podstawie).
a) liczba składników wyrażenia jest czynnikiem
b) wyłączanie czynnika przed nawias wyrażenia - wyłączamy potęgę z najmniejszym wykładnikiem 

10.  Porównywanie potęg  

Korzystamy w własności działań na potęgach. 

Porównaj potęgi.

11.  Cyfra jedności wartości potęgi 
Z podanej tablicy cyfr można wyznaczyć cyfrę jedności wartości potęgi. Należy zauważyć, że cyfra jedności wartości potęgi się powtarza co pewien okres, jeśli cyfrą jedności podstawy potęgi jest {2, 3, 4, 7, 8, 9}. Wykonaj dzielenie wykładnika przez ten okres i określ jaką cyfrą jedności kończy się dana liczba. 

K
Tabela wartości potęg:
- kolor niebieski (cyfra podstawy potęgi)
- kolor zielony (wykładnik potęgi)

12.  Równania wykładnicze - obliczanie wykładnika potęgi  
Z podanego równania wykładniczego należy wyznaczyć wykładnik potęgi doprowadzając lewą i prawą stronę równania do potęg o tych samych podstawach. Dwie potęgi o tej samej podstawie są sobie równe, wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe wykładniki. 

Jaką liczbę należy wstawić zamiast n, aby zachodziła równość? 

13.  Zamiana podstawy potęgi 

Stosujemy wtedy, gdy chcemy porównać potęgi o różnych podstawach.
Im większy wykładnik, tym większa wartość potęgi. 

14.  Zadania dowodowe  

Aby wykazać należy pokazać, że liczba jest podzielna przez daną liczbę, gdzie n jest liczbą naturalną.
a) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, kończy się cyfrą 0.
b) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, jest podzielna przez 13.
c) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, jest podzielna przez 9.

15.  Notacja wykładnicza 

Aby ułatwić zapisywanie bardzo dużych lub bardzo małych liczb dodatnich, wprowadzono  zapis liczb nazywany notacją wykładniczą lub notacją naukową. 

Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać:

                                                      a  ·  10ᵏ

gdzie a jest liczbą większą lub równą 1 i jednocześnie mniejszą od 10, natomiast k jest liczbą całkowitą. 

Potęgi liczby 10.

 Potęgi

Wartości potęg

 

Na poziomie szkoły ponadpodstawowej - wkrótce 

Działania na pierwiastkach - dowiedz się więcej 

Post nr 527