1. Mnożenie potęg o tej samej podstawie
Własności potęg: Iloczyn potęg o tej samej podstawie (mnożenie potęg o tej samej podstawie).
2. Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Własności potęg: Iloraz potęg o tej samej podstawie (dzielenie potęg o tej samej podstawie).
Aby podzielić potęgi o tych samych podstawach, odejmujemy ich wykładniki, a podstawę potęgi pozostawiamy bez zmian.
3. Odwrotność liczby
Odwrotność liczby a, różnej od 0, nazywamy liczbę 1/a. Odwrotność liczby a, różnej od 0, można zapisać w postaci potęgi o podstawie a i wykładniku -1.
Aby pomnożyć potęgi o tych samych wykładnikach, mnożymy ich podstawy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian.
5. Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach
Aby podzielić potęgi o tych samych wykładnikach, dzielimy ich podstawy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian. Podstawa dzielnika musi być różna od 0.
6. Potęga potęgi
Aby podnieść potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki, a podstawy pozostawiamy bez zmian.

8. Sprowadzanie wyrażeń na potęgach do najprostszej postaci
Doprowadzanie wyrażeń do najprostszej postaci z działaniami na potęgach.
9. Dodawanie i odejmowanie potęg
Własności potęg: Suma i różnica potęg o tej samej podstawie (dodawanie i odejmowanie potęg o tej samej podstawie).
a) liczba składników wyrażenia jest czynnikiem
b) wyłączanie czynnika przed nawias wyrażenia - wyłączamy potęgę z najmniejszym wykładnikiem
Porównaj potęgi.
Z podanej tablicy cyfr można wyznaczyć cyfrę jedności wartości potęgi. Należy zauważyć, że cyfra jedności wartości potęgi się powtarza co pewien okres, jeśli cyfrą jedności podstawy potęgi jest {2, 3, 4, 7, 8, 9}. Wykonaj dzielenie wykładnika przez ten okres i określ jaką cyfrą jedności kończy się dana liczba.
Tabela wartości potęg:
- kolor niebieski (cyfra podstawy potęgi)
- kolor zielony (wykładnik potęgi)
12. Równania wykładnicze - obliczanie wykładnika potęgi
Z podanego równania wykładniczego należy wyznaczyć wykładnik potęgi doprowadzając lewą i prawą stronę równania do potęg o tych samych podstawach. Dwie potęgi o tej samej podstawie są sobie równe, wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe wykładniki.
Jaką liczbę należy wstawić zamiast n, aby zachodziła równość?
Im większy wykładnik, tym większa wartość potęgi.
a) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, kończy się cyfrą 0.
b) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, jest podzielna przez 13.
c) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, jest podzielna przez 9.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz