Tweety na temat @MinorMatematyka

Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-528

niedziela, 10 maja 2020

Działania na potęgach


Otwórz aplet 


Na poziomie szkoły podstawowej 

1. Mnożenie potęg o tej samej podstawie
Własności potęg: Iloczyn potęg o tej samej podstawie (mnożenie potęg o tej samej podstawie).
Aby pomnożyć potęgi o tych samych podstawach, dodajemy ich wykładniki, a podstawę potęgi pozostawiamy bez zmian.  
































2. Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Własności potęg: Iloraz potęg o tej samej podstawie (dzielenie potęg o tej samej podstawie).
Aby podzielić potęgi o tych samych podstawach, odejmujemy ich wykładniki, a podstawę potęgi pozostawiamy bez zmian.





















































3. Odwrotność liczby
Odwrotność liczby a, różnej od 0, nazywamy liczbę 1/a. Odwrotność liczby a, różnej od 0, można zapisać w postaci potęgi o podstawie a i wykładniku -1.  






















































4. Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach
Własności potęg: Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach (mnożenie potęg o tych samych wykładnikach).
Aby pomnożyć potęgi o tych samych wykładnikach, mnożymy ich podstawy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian.  





































































5. Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach
Własności potęg: Iloraz potęg o tych samych wykładnikach (dzielenie potęg o tych samych wykładnikach).
Aby podzielić potęgi o tych samych wykładnikach, dzielimy ich podstawy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian. Podstawa dzielnika musi być różna od 0. 












































































6. Potęga potęgi
Własności potęg: Potęga do potęgi.
Aby podnieść potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki, a podstawy pozostawiamy bez zmian.










7. Zapisywanie liczb w postaci potęgi o podstawie będącej liczbą pierwszą


































8. Sprowadzanie wyrażeń na potęgach do najprostszej postaci 
Doprowadzanie wyrażeń do najprostszej postaci z działaniami na potęgach.








































9.  Dodawanie i odejmowanie potęg  
Własności potęg: Suma i różnica potęg o tej samej podstawie (dodawanie i odejmowanie potęg o tej samej podstawie).
a) liczba składników wyrażenia jest czynnikiem
b) wyłączanie czynnika przed nawias wyrażenia - wyłączamy potęgę z najmniejszym wykładnikiem 





































































10.  Porównywanie potęg  
Korzystamy w własności działań na potęgach. 

Porównaj potęgi.

















11.  Cyfra jedności wartości potęgi 
Z podanej tablicy cyfr można wyznaczyć cyfrę jedności wartości potęgi. Należy zauważyć, że cyfra jedności wartości potęgi się powtarza co pewien okres, jeśli cyfrą jedności podstawy potęgi jest {2, 3, 4, 7, 8, 9}. Wykonaj dzielenie wykładnika przez ten okres i określ jaką cyfrą jedności kończy się dana liczba. 


K
Tabela wartości potęg:
- kolor niebieski (cyfra podstawy potęgi)

- kolor zielony (wykładnik potęgi)
12.  Równania wykładnicze - obliczanie wykładnika potęgi  
Z podanego równania wykładniczego należy wyznaczyć wykładnik potęgi doprowadzając lewą i prawą stronę równania do potęg o tych samych podstawach. Dwie potęgi o tej samej podstawie są sobie równe, wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe wykładniki. 

Jaką liczbę należy wstawić zamiast n, aby zachodziła równość? 













13.  Zamiana podstawy potęgi 
Stosujemy wtedy, gdy chcemy porównać potęgi o różnych podstawach.
Im większy wykładnik, tym większa wartość potęgi. 





















14.  Zadania dowodowe  
Aby wykazać należy pokazać, że liczba jest podzielna przez daną liczbę, gdzie n jest liczbą naturalną.
a) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, kończy się cyfrą 0.

b) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, jest podzielna przez 13.
c) Uzasadnij, że liczba, gdzie n jest liczbą naturalną, jest podzielna przez 9.







15.  Notacja wykładnicza 
Aby ułatwić zapisywanie bardzo dużych lub bardzo małych liczb dodatnich, wprowadzono  zapis liczb nazywany notacją wykładniczą lub notacją naukową. 
Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać:
                                                      a  ·  10ᵏ
gdzie a jest liczbą większą lub równą 1 i jednocześnie mniejszą od 10, natomiast k jest liczbą całkowitą. 
Potęgi liczby 10.









Na poziomie szkoły ponadpodstawowej - wkrótce 




Post nr 527

Brak komentarzy:

Publikowanie komentarza

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.